Earth
Corriente en chorro y ondas de Rossby
Mira desde arriba el hemisferio norte en la noche polar: la corriente en chorro brilla como una cinta alrededor del polo, coloreada según su viento, con el aire frío del Ártico tiñendo de azul el suelo en su lado polar y el aire cálido de naranja en el otro. Su intensidad es el viento térmico del contraste entre el ecuador y el polo, 25 m/s para 40 K a 500 hPa. Sus meandros son ondas de Rossby de la ecuación de vorticidad barotrópica: una onda libre deriva hacia el este a la velocidad de la fórmula cerrada c = U − β/(k²+l²), mucho más despacio que los globos que viajan con el viento, y se queda quieta cuando U = β/K². Las Montañas Rocosas y el Tíbet fuerzan ondas ancladas a las montañas. Debilita el contraste como lo hace un Ártico que se calienta y el chorro se frena, las ondas estacionarias se acortan y las vaguadas llegan más al sur; sobre una cordillera de una sola onda el chorro más lento entra en resonancia, el arrastre de las montañas lo mantiene ahí y la onda queda bloqueada incluso cuando vuelve el contraste.
Qué ocurre
El flujo a 500 hPa como ecuación de vorticidad barotrópica en un plano β en torno a 45°N: todo el círculo de latitud Lx = 28 300 km, Ly = Lx/2, 64 × 32 puntos, f0 = 1.03·10^-4 1/s, β = 1.62·10^-11 1/(m·s). La función de corriente es Ψ = −U·y + ψ: un viento medio del oeste U y una parte periódica cuya vorticidad ζ = ∇²ψ contiene también la cizalladura del chorro; las montañas añaden η = f0·h/D con D = 10 km. ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ, y el arrastre de forma de las montañas frena el viento medio: dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U). Los vientos del oeste se relajan en 1/r = 10 días hacia el chorro de viento térmico u_T = U0·G(y), gaussiano de 1800 km cerca de su eje, U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) con H = 5.5 km, T = 250 K y L_J = ∫G dy = 3356 km: 24,9 m/s para ΔT = 40 K. Pseudoespectral con la regla de 2/3, de modo que sin fricción se conservan la energía U²/2 + ⟨|∇ψ|²⟩/2 y la enstrofía potencial ⟨(ζ + η)²⟩/2 + β·U; RK4 en pasos de una hora como máximo, una hiperviscosidad que amortigua la onda más corta en un día, y el forzamiento y la disipación contabilizados con los mismos pesos. Veinticuatro globos viajan con el viento total. Las Montañas Rocosas (0,7 del pico) y el Tíbet (3000 m) son cordilleras gaussianas; la cordillera única es h·cos(k·x)·cos(2π·y/Ly). Fórmulas cerradas: c = U − β/(k² + l²), quieta para U = β/K² (16,4 m/s para la onda 4), la onda forzada ψ = i·k·U·η/(K²·(i·ω + r′)) y el equilibrio r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)) con sus raíces zonal y bloqueada. Las isotermas siguen las líneas de corriente, T′ = f0·T·Ψ/(g·H).
Qué probar
Lanza una onda libre alrededor del globo y compara la cresta con los globos y con c = U − β/(k²+l²); encuentra el contraste con el que se queda quieta; deja que el chorro se asiente sobre las Montañas Rocosas y el Tíbet y luego reduce el contraste a la mitad; sobre la cordillera única baja el contraste a 30 K, espera al bloqueo y vuelve a subirlo a 40 K.
El modelo y sus límites
Una sola capa barotrópica en un plano β: sin borrascas baroclínicas, sin estructura vertical del chorro, sin curvatura de la esfera; el canal periódico solo se dibuja sobre el globo entre unos 13° y 77°N y se difumina hacia el polo. El chorro se mantiene por relajación hacia un viento térmico prescrito, no por los remolinos; el estado bloqueado pertenece a esta cordillera de una sola onda, no es un pronóstico de bloqueos reales.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U), U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) c = U − β/(k² + l²), c_g = U + β·(k² − l²)/K⁴, L_s = 2π·√(U/β) r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)), ω = k·(U − β/K²)
