Earth
Струйное течение и волны Россби
Посмотрите сверху на северное полушарие в полярную ночь: струйное течение светится лентой вокруг полюса, окрашенной по скорости ветра, а холодный арктический воздух окрашивает землю в синий цвет с полярной стороны, тёплый — в оранжевый с другой. Его сила — термический ветер контраста экватор–полюс, 25 м/с при 40 K на 500 гПа. Его меандры — волны Россби баротропного уравнения вихря: свободная волна дрейфует на восток со скоростью по замкнутой формуле c = U − β/(k²+l²), гораздо медленнее зондов, несомых ветром, и стоит на месте при U = β/K². Скалистые горы и Тибет возбуждают волны, привязанные к горам. Ослабьте контраст, как это делает потепление Арктики, — и струя замедлится, стационарные волны станут короче, а ложбины дойдут дальше на юг; над одноволновым хребтом замедлившаяся струя попадает в резонанс, горное сопротивление удерживает её там, и волна остаётся блокированной, даже когда контраст возвращается.
Что происходит
Течение на 500 гПа как баротропное уравнение вихря на β-плоскости около 45° с. ш.: весь круг широты Lx = 28 300 км, Ly = Lx/2, 64 × 32 точки, f0 = 1,03·10^-4 1/с, β = 1,62·10^-11 1/(м·с). Функция тока Ψ = −U·y + ψ: средний западный ветер U и периодическая часть, вихрь которой ζ = ∇²ψ содержит и сдвиг струи; горы добавляют η = f0·h/D при D = 10 км. ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ, а сопротивление формы гор тормозит средний ветер: dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U). Западные ветры релаксируют за 1/r = 10 суток к струе термического ветра u_T = U0·G(y), гауссовой шириной 1800 км у её оси, U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) при H = 5,5 км, T = 250 K и L_J = ∫G dy = 3356 км: 24,9 м/с при ΔT = 40 K. Псевдоспектральный метод с правилом 2/3, поэтому без трения энергия U²/2 + ⟨|∇ψ|²⟩/2 и потенциальная энстрофия ⟨(ζ + η)²⟩/2 + β·U сохраняются; RK4 с шагом не более часа, гипервязкость, гасящая самую короткую волну за сутки, воздействие и диссипация учитываются с одинаковыми весами. Двадцать четыре зонда несутся полным ветром. Скалистые горы (0,7 от пика) и Тибет (3000 м) — гауссовы хребты; одиночный хребет — h·cos(k·x)·cos(2π·y/Ly). Замкнутые формулы: c = U − β/(k² + l²), неподвижность при U = β/K² (16,4 м/с для волны 4), вынужденная волна ψ = i·k·U·η/(K²·(i·ω + r′)) и баланс r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)) с его зональным и блокированным корнями. Изотермы следуют линиям тока, T′ = f0·T·Ψ/(g·H).
Что попробовать
Запустите свободную волну по кругу и сравните гребень с зондами и с c = U − β/(k²+l²); найдите контраст, при котором она стоит на месте; дайте струе установиться над Скалистыми горами и Тибетом, затем уменьшите контраст вдвое; над одиночным хребтом снизьте контраст до 30 K, дождитесь блокирования и поднимите его обратно до 40 K.
Модель и её ограничения
Один баротропный слой на β-плоскости: без бароклинных штормов, без вертикальной структуры струи, без кривизны сферы; периодический канал нарисован на глобусе только примерно между 13° и 77° с. ш. и бледнеет к полюсу. Струя поддерживается релаксацией к заданному термическому ветру, а не вихрями; блокированное состояние относится к этому одноволновому хребту и не является прогнозом реального блокирования.
Уравнения модуля
Уравнения ∂ζ/∂t + J(ψ, ζ + η) + U·∂(ζ + η)/∂x + β·∂ψ/∂x = −r·(ζ − ζ_T) − ν·∇⁴ζ dU/dt = ⟨η·∂ψ/∂x⟩ + r·(U_T − U), U0 = g·H·ΔT/(f0·T·L_J) c = U − β/(k² + l²), c_g = U + β·(k² − l²)/K⁴, L_s = 2π·√(U/β) r·(U_T − U) = U·k²·r′·⟨η²⟩/(K²·(ω² + r′²)), ω = k·(U − β/K²)
