Earth
Океан и атмосфера: Эль-Ниньо
Смотрите, как Эль-Ниньо приходит и уходит в экваториальной части Тихого океана, вскрытой от Индонезии до Перу: пассаты нагоняют тёплую воду на запад и поднимают холодный термоклин на востоке; нагрейте восток — и пассаты ослабевают, термоклин выравнивается, и восток нагревается ещё сильнее — обратная связь Бьеркнеса, — а медленная разрядка объёма тёплой воды примерно через полтора года превращает событие в Ла-Нинью. Ниже критической связи по замкнутой формуле колебание затухает, при ней оно не растёт и не гаснет, и его период равен 2π/ω из линейных собственных значений, выше неё устанавливается предельный цикл с амплитудой слабонелинейной теории. Пошлите вспышку западного ветра или зашумлённую атмосферу и смотрите, как дождевые облака смещаются на восток; выключите атмосферу — и колебание исчезнет.
Что происходит
Осциллятор перезарядки Цзиня в месяцах: аномалия температуры поверхности моря на востоке T (индекс Ниньо) и аномалия глубины термоклина на западе h_W подчиняются dT/dt = R·T + γ·h_W + γ·ξ − ε·T³ и dh_W/dt = −r·h_W − α·(b·T + ξ) с откликом наклона Бьеркнеса b = μ·30 м/К, R = γ·b − c, γ = 0,03125 К/(м·месяц), затуханием c = 1/2 в месяц, перезарядкой r = 1/8 в месяц, α = 1/16 в месяц и ε = 0,01 на К² в месяц; ξ — воздействие напряжения ветра в метрах наклона: трёхмесячная вспышка западного ветра 12 м и необязательный ежемесячный шум с фиксированным зерном. Аномалия глубины на востоке равна h_W + b·T + ξ относительно средних глубин 150 м на западе и 50 м на востоке; циркуляция Уокера следует зональному градиенту температуры. Линейные собственные значения σ ± iω, σ = (R − r)/2, дают 2π/ω = 3,6 года при μ = 0,70 и отсутствие роста при μ_c = (c + r)/(γ·30 м/К) = 2/3; выше этого кубический член удерживает предельный цикл с амплитудой √(4σ/(3ε·Re w1)) ≈ 2,04 К. RK4 с шагом 1/32 месяца; теневое состояние, переносимое точной матричной экспонентой, показывает отклонение от линейной теории за каждый цикл.
Что попробовать
Смотрите, как устанавливается цикл Эль-Ниньо по умолчанию; опустите связь ниже нейтрального значения и смотрите, как он затухает, поставьте её нейтральной — и он держится; пошлите вспышку западного ветра или включите шум и смотрите, как дождь смещается на восток; выключите атмосферу — и колебание исчезнет.
Модель и её ограничения
Двухпеременный осциллятор перезарядки с одной температурой на востоке и одной глубиной термоклина на западе: без сезонов, без пространственных волн, без реальных рядов ветра. Период и сила событий относятся к этой модели; реальный календарь ENSO и его региональные последствия не предсказываются. Поля поверхности моря, термоклина и облаков вдоль разреза рисуются по этим двум числам.
Уравнения модуля
Уравнения dT/dt = R·T + γ·h_W + γ·ξ − ε·T³, R = γ·b − c, b = μ·B dh_W/dt = −r·h_W − α·(b·T + ξ), h_E = h_W + b·T + ξ λ = σ ± iω, σ = (R − r)/2, ω² = γ·α·b − ((R + r)/2)², μ_c = (c + r)/(γ·B) |T| = √(4σ/(3ε·Re w1)), x(t) = e^(A·t)·x0, P = Φ·P·Φ^T + q·ψ·ψ^T
