Earth
Ozean und Atmosphäre: ENSO
Sehen Sie El Niño über den äquatorialen Pazifik kommen und gehen, aufgeschnitten von Indonesien bis Peru: die Passatwinde stauen warmes Wasser im Westen und heben die kalte Thermokline im Osten; erwärmen Sie den Osten, und die Passate schwächen sich ab, die Thermokline wird flacher, und der Osten erwärmt sich weiter - die Bjerknes-Rückkopplung -, während die langsame Entladung des Warmwasservolumens das Ereignis etwa anderthalb Jahre später in La Niña verwandelt. Unterhalb einer geschlossenen kritischen Kopplung klingt die Schwingung ab, bei ihr wächst sie weder noch schwindet sie, und ihre Periode ist 2π/ω aus den linearen Eigenwerten, oberhalb davon stellt sich ein Grenzzyklus mit der Amplitude der schwach nichtlinearen Theorie ein. Schicken Sie einen Westwindausbruch oder eine verrauschte Atmosphäre und sehen Sie die Regenwolken nach Osten wandern; schalten Sie die Atmosphäre ab, und die Schwingung ist fort.
Was passiert
Jins Recharge-Oszillator in Monaten: die östliche Meeresoberflächenanomalie T (der Niño-Index) und die westliche Anomalie der Thermoklinentiefe h_W gehorchen dT/dt = R·T + γ·h_W + γ·ξ − ε·T³ und dh_W/dt = −r·h_W − α·(b·T + ξ), mit der Bjerknes-Neigungsantwort b = μ·30 m/K, R = γ·b − c, γ = 0.03125 K/(m·month), Dämpfung c = 1/2 je Monat, Wiederaufladung r = 1/8 je Monat, α = 1/16 je Monat und ε = 0.01 je K² je Monat; ξ ist ein Windschubantrieb in Metern Neigung - ein dreimonatiger Westwindausbruch von 12 m und ein optionales monatliches Rauschen aus einem festen Startwert. Die östliche Tiefenanomalie ist h_W + b·T + ξ um mittlere Tiefen von 150 m im Westen und 50 m im Osten; die Walker-Zirkulation folgt dem zonalen Temperaturgradienten. Die linearen Eigenwerte σ ± iω, σ = (R − r)/2, geben 2π/ω = 3,6 Jahre bei μ = 0.70 und kein Wachstum bei μ_c = (c + r)/(γ·30 m/K) = 2/3; darüber hält der kubische Term einen Grenzzyklus der Amplitude √(4σ/(3ε·Re w1)) ≈ 2.04 K. RK4 mit 1/32 Monat; ein Schattenzustand, mit der exakten Matrixexponentialfunktion fortgeschrieben, zeigt die Abweichung von der linearen Theorie über jeden Zyklus.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie den voreingestellten El-Niño-Zyklus sich einschwingen; senken Sie die Kopplung unter den neutralen Wert und sehen Sie ihn abklingen, stellen Sie sie auf neutral und sehen Sie ihn halten; schicken Sie einen Westwindausbruch oder schalten Sie das Rauschen ein und sehen Sie den Regen nach Osten ziehen; schalten Sie die Atmosphäre ab, und die Schwingung ist fort.
Das Modell und seine Grenzen
Ein Recharge-Oszillator mit zwei Variablen, einer östlichen Temperatur und einer westlichen Thermoklinentiefe: keine Jahreszeiten, keine räumlichen Wellen, keine realen Winddaten. Periode und Stärke der Ereignisse gehören zu diesem Modell; der reale ENSO-Kalender und seine regionalen Auswirkungen werden nicht vorhergesagt. Die Felder von Meeresoberfläche, Thermokline und Wolken längs des Schnitts werden aus den zwei Zahlen gezeichnet.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen dT/dt = R·T + γ·h_W + γ·ξ − ε·T³, R = γ·b − c, b = μ·B dh_W/dt = −r·h_W − α·(b·T + ξ), h_E = h_W + b·T + ξ λ = σ ± iω, σ = (R − r)/2, ω² = γ·α·b − ((R + r)/2)², μ_c = (c + r)/(γ·B) |T| = √(4σ/(3ε·Re w1)), x(t) = e^(A·t)·x0, P = Φ·P·Φ^T + q·ψ·ψ^T
