Earth
Ondas de montaña
Mira el viento de la tarde cruzar una cresta nevada: el aire estable empujado ladera arriba por barlovento rebota y oscila a sotavento, y el campo de ondas lineal estacionario - la ecuación de Scorer resuelta modo a modo - se dibuja como cintas de humo que suben y bajan sobre la cresta y detrás de ella. Sobre una cresta ancha en aire uniforme las ondas suben en vertical como la solución de Queney, con una longitud de onda vertical 2πU/N y una resistencia de (π/4)ρNUh0²; bajo una capa menos estable en altura queda atrapado a sotavento un tren de ondas, con la separación de crestas del modo atrapado de fórmula cerrada, más larga a medida que el viento crece, hasta que por encima de una velocidad crítica ya no queda nada atrapado. Las nubes lenticulares se apilan donde las capas húmedas se elevan por encima de su nivel de condensación, un planeador asciende en la ascendencia hasta que esta iguala su caída, y una cresta demasiado alta para el viento se señala donde las líneas de corriente se volcarían.
Qué ocurre
Flujo de Boussinesq lineal, estacionario y bidimensional sobre una cresta larga h(x) = h0·a²/(x² + a²), de 600 m de alto y 2,5 km de ancho. Cada modo de Fourier del desplazamiento de las líneas de corriente η resuelve la ecuación de Scorer η_zz + (l² − k²)·η = 0 con l = N/U, η = h en el suelo y radiación o decaimiento en altura, sobre un dominio periódico de 2048 columnas de 400 m (819 km) con el espectro exacto de la cresta π·h0·a·e^(−ka); el modo medio se omite. Una capa (N y U uniformes) o dos: N = 0.015 1/s por debajo de 2,5 km y 0,007 por encima con U = 15 m/s atrapan un modo de onda de sotavento; allí una débil disipación l²(1 + 0.03i) deja que el tren decaiga aguas abajo (e-folding de unos 60 km) en lugar de dar la vuelta al dominio. Cada nivel de 250 m es una FFT inversa; la resistencia es ρ·U²·∫η_x·η_z dx en el suelo, el flujo de cantidad de movimiento la misma integral en altura, el flujo de energía U por la resistencia. Corriente arriba la temperatura baja a razón de g/c_p − N²T/g; capas húmedas de 500 m de espesor cada 1,5 km hasta 6 km llevan la humedad elegida, el aire entre ellas 0,55 de ella; una parcela elevada más de 125 m por kelvin de depresión del punto de rocío condensa. Los trazadores derivan a U(1 − η_z) en pasos de 5 s; el planeador mantiene su posición sobre el suelo en la ascendencia más fuerte a su altura y sube a w − 0.9 m/s.
Qué probar
Sube el viento y lee la separación de crestas de las ondas de sotavento frente a la fórmula cerrada; llévalo más allá de la velocidad crítica; haz el aire uniforme y la cresta ancha para las ondas de Queney; eleva la cresta hasta que las líneas de corriente se vuelquen; humedece el aire para tener nubes lenticulares; suelta el planeador.
El modelo y sus límites
Lineal, estacionario, bidimensional y de Boussinesq: sin rotores, rotura de ondas, bloqueo ni resaltos hidráulicos - más allá de N h0/U ≈ 1 el modelo solo señala el vuelco; un viento uniforme; una débil disipación artificial en el caso de dos capas; las nubes son una prueba de saturación de parcelas elevadas, sin calor latente ni precipitación. El planeador y el pueblo se dibujan veinte veces más grandes.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones η_zz + (l² − k²)·η = 0, l = N/U, η(x, 0) = h0·a²/(x² + a²) η = h0·a·(a·cos lz − x·sin lz)/(x² + a²), λz = 2πU/N, D = (π/4)·ρ·N·U·h0² m1·cos(m1·H) + μ·sin(m1·H) = 0, m1² = l1² − k², μ² = k² − l2², λ = 2π/k D = ρ·U²·∫η_x·η_z dx, w = U·η_x, cloud where η ≥ 125 m/K·(T − T_d)
