Earth
Gebirgswellen
Sehen Sie den Abendwind einen verschneiten Kamm überqueren: stabile Luft, die an der Luvflanke hinaufgedrückt wird, federt zurück und schwingt stromab, und das stationäre lineare Wellenfeld - die Scorer-Gleichung Mode für Mode gelöst - wird als Rauchbänder gezeichnet, die über und hinter dem Kamm steigen und fallen. Über einem breiten Kamm in gleichförmiger Luft steigen die Wellen als Queneys Lösung gerade nach oben, mit einer vertikalen Wellenlänge 2πU/N und einem Widerstand von (π/4)ρNUh0²; unter einer weniger stabilen Schicht darüber wird stromab ein Zug von Leewellen gefangen, sein Kammabstand die geschlossene gefangene Mode, länger mit wachsendem Wind, bis oberhalb einer kritischen Geschwindigkeit nichts mehr gefangen wird. Lentikulariswolken stapeln sich, wo feuchte Schichten über ihr Kondensationsniveau gehoben werden, ein Segelflugzeug steigt im Aufwind, bis dieser seinem Sinken gleicht, und ein für den Wind zu hoher Kamm wird markiert, wo die Stromlinien überschlagen würden.
Was passiert
Lineare stationäre zweidimensionale Boussinesq-Strömung über einen langen Kamm h(x) = h0·a²/(x² + a²), 600 m hoch und 2,5 km breit. Jede Fourier-Mode der Stromlinienauslenkung η löst die Scorer-Gleichung η_zz + (l² − k²)·η = 0 mit l = N/U, η = h am Boden und Abstrahlung oder Abklingen oben, auf einem periodischen Gebiet von 2048 Säulen zu 400 m (819 km) mit dem exakten Spektrum des Kamms π·h0·a·e^(−ka); die mittlere Mode bleibt weg. Eine Schicht (gleichförmige N und U) oder zwei: N = 0.015 1/s unter 2,5 km und 0,007 darüber bei U = 15 m/s fangen eine Leewellenmode; dort lässt eine schwache Dissipation l²(1 + 0.03i) den Zug stromab abklingen (e-Faltung etwa 60 km), statt dass er herumläuft. Jedes 250-m-Niveau ist eine inverse FFT; der Widerstand ist ρ·U²·∫η_x·η_z dx am Boden, der Impulsfluss dasselbe Integral in der Höhe, der Energiefluss U mal der Widerstand. Stromauf fällt die Temperatur mit g/c_p − N²T/g; feuchte Schichten von 500 m Dicke alle 1,5 km bis 6 km tragen die eingestellte Feuchte, die Luft dazwischen 0,55 davon; ein Paket, das um mehr als 125 m je Kelvin Taupunktdifferenz gehoben wird, kondensiert. Tracer driften mit U(1 − η_z) in Schritten von 5 s; das Segelflugzeug hält seine Position über Grund im stärksten Aufwind seiner Höhe und steigt mit w − 0.9 m/s.
Zum Ausprobieren
Erhöhen Sie den Wind und lesen Sie den Kammabstand der Leewellen gegen die Formel; treiben Sie ihn über die kritische Geschwindigkeit; machen Sie die Luft gleichförmig und den Kamm breit für Queneys Wellen; erhöhen Sie den Kamm, bis die Stromlinien überschlagen; befeuchten Sie die Luft für Lentikulariswolken; lassen Sie das Segelflugzeug los.
Das Modell und seine Grenzen
Linear, stationär, zweidimensional und Boussinesq: keine Rotoren, kein Wellenbrechen, keine Blockierung oder hydraulischen Sprünge - jenseits von N h0/U ≈ 1 markiert das Modell nur das Überschlagen; ein gleichförmiger Wind; eine schwache künstliche Dissipation im Zweischichtfall; Wolken sind ein Sättigungstest gehobener Pakete, ohne latente Wärme oder Niederschlag. Segelflugzeug und Dorf sind zwanzigfach vergrößert gezeichnet.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen η_zz + (l² − k²)·η = 0, l = N/U, η(x, 0) = h0·a²/(x² + a²) η = h0·a·(a·cos lz − x·sin lz)/(x² + a²), λz = 2πU/N, D = (π/4)·ρ·N·U·h0² m1·cos(m1·H) + μ·sin(m1·H) = 0, m1² = l1² − k², μ² = k² − l2², λ = 2π/k D = ρ·U²·∫η_x·η_z dx, w = U·η_x, cloud where η ≥ 125 m/K·(T − T_d)
