Earth
Атмосферные волны над горами
Смотрите, как вечерний ветер пересекает заснеженный хребет: устойчивый воздух, поднятый по наветренному склону, пружинит обратно и колеблется с подветренной стороны, а установившееся линейное волновое поле — уравнение Скорера, решённое мода за модой, — рисуется дымными лентами, поднимающимися и опускающимися над хребтом и за ним. Над широким хребтом в однородном воздухе волны уходят прямо вверх, как в решении Кене, с вертикальной длиной волны 2πU/N и сопротивлением (π/4)ρNUh0²; под менее устойчивым слоем наверху за хребтом запирается цуг подветренных волн, расстояние между гребнями которого равно замкнутой запертой моде и растёт с ветром, пока выше критической скорости ничего не запирается. Линзовидные облака громоздятся там, где влажные слои поднимаются выше уровня конденсации, планёр набирает высоту в восходящем потоке, пока тот не сравняется с его снижением, а слишком высокий для ветра хребет отмечается там, где линии тока опрокинулись бы.
Что происходит
Линейное установившееся двумерное течение Буссинеска над длинным хребтом h(x) = h0·a²/(x² + a²) высотой 600 м и шириной 2,5 км. Каждая фурье-мода смещения линий тока η решает уравнение Скорера η_zz + (l² − k²)·η = 0 с l = N/U, η = h у земли и излучением или затуханием наверху, на периодической области из 2048 столбцов по 400 м (819 км) с точным спектром хребта π·h0·a·e^(−ka); средняя мода опускается. Один слой (однородные N и U) или два: N = 0,015 1/с ниже 2,5 км и 0,007 выше при U = 15 м/с запирают одну моду подветренных волн; там слабая диссипация l²(1 + 0.03i) даёт цугу затухать вниз по потоку (e-кратное затухание примерно за 60 км), а не заворачиваться по кругу. Каждый уровень через 250 м — обратное БПФ; сопротивление равно ρ·U²·∫η_x·η_z dx у земли, поток импульса — тот же интеграл наверху, поток энергии — U, умноженное на сопротивление. Перед хребтом температура падает на g/c_p − N²T/g; влажные слои толщиной 500 м через каждые 1,5 км до 6 км несут заданную влажность, воздух между ними — 0,55 от неё; частица, поднятая выше 125 м на кельвин дефицита точки росы, конденсируется. Трассеры дрейфуют со скоростью U(1 − η_z) шагами по 5 с; планёр держит своё положение над землёй в сильнейшем восходящем потоке на своей высоте и набирает высоту со скоростью w − 0.9 м/с.
Что попробовать
Усильте ветер и сравните расстояние между гребнями подветренных волн с замкнутой формулой; выведите его за критическую скорость; сделайте воздух однородным, а хребет широким для волн Кене; поднимайте хребет, пока линии тока не опрокинутся; увлажните воздух для линзовидных облаков; выпустите планёр.
Модель и её ограничения
Линейное, установившееся, двумерное и в приближении Буссинеска: без роторов, обрушения волн, блокирования и гидравлических прыжков — за N h0/U ≈ 1 модель лишь отмечает опрокидывание; однородный ветер; слабая искусственная диссипация в двухслойном случае; облака — проверка насыщения поднятых частиц, без скрытой теплоты и осадков. Планёр и деревня нарисованы в двадцать раз крупнее.
Уравнения модуля
Уравнения η_zz + (l² − k²)·η = 0, l = N/U, η(x, 0) = h0·a²/(x² + a²) η = h0·a·(a·cos lz − x·sin lz)/(x² + a²), λz = 2πU/N, D = (π/4)·ρ·N·U·h0² m1·cos(m1·H) + μ·sin(m1·H) = 0, m1² = l1² − k², μ² = k² − l2², λ = 2π/k D = ρ·U²·∫η_x·η_z dx, w = U·η_x, cloud where η ≥ 125 m/K·(T − T_d)
