Math
Test i choroba
Dziesięć tysięcy ludzi, choroba i test: test przechodzi przez populację i zaznacza dodatnich, potem wszyscy trafiają do tabeli 2×2 - chory lub zdrowy wobec wyniku dodatniego lub ujemnego. Zgadnij, jaka część dodatnich jest naprawdę chora, i spójrz na tacę: przy rzadkiej chorobie fałszywych jest dziesięć razy więcej niż prawdziwych. Reguła Bayesa z liczbami tego arkusza, podświetlony czynnik, który ruszasz, ponowne badanie dodatnich i zadanie pokazujące, że dźwignią jest swoistość, a nie czułość.
Co się dzieje
Dziesięć tysięcy osób na kwadracie. Choroba ma chorobowość: powiedzmy jeden na tysiąc. Test ma czułość - jak często mówi „tak” choremu - i swoistość - jak często mówi „nie” zdrowemu. Obie 99 %. Chorzy są od początku bursztynowi; ty ich widzisz, test nie. Test przemiata kwadrat wiersz po wierszu i zapala pozytywnych: bursztynowo tam, gdzie złapał chorego, czerwono tam, gdzie oznaczył zdrowego. Przy dziesięciu chorych na kwadracie i dziesięciu tysiącach zdrowych 1 % zdrowych to setka, więc wynik dodatni oznacza chorobę mniej więcej raz na jedenaście. To reguła Bayesa, a kwadrat to ta reguła narysowana: PPV = ps / (ps + (1 − p)(1 − q)). Przeciągnij po kwadracie, a chorobowość płynie w skali logarytmicznej; wykres to wartość wyniku dodatniego od chorobowości. Przetestuj pozytywnych ponownie, a ostatnia odpowiedź staje się nowym a priori: 9 % zmienia się w 91 %, potem 99,9 %. Zadanie: przy chorobowości 0,1 % uczyń wynik dodatni wart rzutu monetą, nie ruszając chorobowości. Czułość nie da rady nawet przy 100 %; swoistość da radę przy 99,90 %, bo fałszywie dodatni biorą się ze zdrowych, a tych jest tysiąc na każdego chorego.
Równania modułu
Równania kwadrat: N = 10 000 osób, chorobowość p; chorzy = pN, zdrowi = (1 − p)N test: czułość s = P(dodatni | chory), swoistość q = P(ujemny | zdrowy); prawdziwie dodatnie s·pN, fałszywie dodatnie (1 − q)(1 − p)N, pominięte (1 − s)pN wartość wyniku dodatniego (Bayes): PPV = ps / (ps + (1 − p)(1 − q)); rzadka (p = 0.1 %, s = q = 99 %): 9.0 %; częsta (p = 10 %): 91.7 %; badanie przesiewowe (p = 1 %, s = 80 %, q = 90 %): 7.5 % powtórny test: dodatni badani ponownie, prawdopodobieństwo a priori = ostatnie PPV; rzadka → 9.0 % → 90.7 % → 99.9 % wylosowany kwadrat: jedno losowanie choroby i jedno wyniku testu na osobę przez wspólny xorshift (ziarno 1); rzadka: 13 chorych, 13 prawdziwie i 95 fałszywie dodatnich (12.0 % w tym losowaniu, 9.0 % dokładnie); częsta: 1025 / 1018 / 88; badanie przesiewowe: 101 / 80 / 985 dźwignia: przy p = 0.1 %, s = 99 % rzut monetą (PPV 50 %) wymaga 1 − q = ps(1 − 0.5)/(0.5(1 − p)), q = 99.90 %; samo s = 100 % daje 9.1 %
