Wahadło Kapicy

Co się dzieje

Potrząśnij zawieszeniem wahadła w górę i w dół dość szybko, a wahadło stanie na głowie - nie równoważone przez żaden regulator, lecz trzymane przez samo potrząsanie. Kapica wyjaśnił to w 1951 roku uśrednieniem: w ciągu jednego szybkiego drgania pręt czuje, oprócz grawitacji, pchnięcie zależne od tego, dokąd wskazuje, a uśrednione po cyklu to pchnięcie dodaje do potencjału człon ¼ m a² ω² sin² φ. Gdy tylko aω przekroczy √(2gl), szczyt potencjału zamienia się w dołek, a wahadło wolno oscyluje wokół pionu z częstością, którą przewiduje uśrednienie. Stanowisko nie ufa uśrednieniu. Całkuje równanie wahadła przez każde drganie i rozstrzyga stabilność dokładnie: całkuje równanie zlinearyzowane przez jeden okres wymuszenia, odczytuje ślad macierzy monodromii, a równowaga trzyma, gdy ten ślad leży między −2 a 2. Mapa na tablicy za wytrząsarką to ten test dla wszystkich amplitud i częstości - zależy tylko od a/l i ω/ω₀, jedna mapa dla każdego stanowiska - z linią Kapicy nakreśloną kredą. U góry mapy, gdzie drgania są szybkie, linia i granica Floqueta zgadzają się do ułamka procenta. Niżej mapa pokazuje to, czego uśrednienie nie potrafi: ciemne języki, w których niestabilne jest nawet położenie WISZĄCE - rezonans parametryczny w pobliżu podwojonej częstości własnej, sztuczka z rozhuśtaniem huśtawki przez wstawanie i kucanie w rytm. Stroboskop rysuje wahadło raz na drganie, więc ruch powolny widać bez rozmycia; potencjał efektywny na panelu niesie kąt powolny toczący się w swoim dołku.