Math

Рождение большой компоненты

Добавьте ребро, найдите путь между двумя вершинами, затем проведите c через единицу. Сеть и все числа относятся к одному потоку рёбер.

Автор — Mykhailo Makarov

Изображение из программы

Что происходит

Добавьте ребро, найдите путь между двумя вершинами, затем проведите c через единицу. Сеть и все числа относятся к одному потоку рёбер. Равномерный выбор неупорядоченной пары разных вершин с возвращением. Петель нет; повторные пары входят в E. Это мультиграф, а не простой G(N,E). Кривая S = 1 − exp(−cS) — разреженный предел при N → ∞: c = 2E/N, поэтому c = 1 означает E ≈ N/2. У конечного графа нет назначенного ребра перехода. Реальные сети требуют своих моделей.

Уравнения модуля

Уравнения
c = 2E/N
S = 0 (c ≤ 1); S = 1 − exp(−cS) (c > 1), N → ∞
L₁/N; L₂/N
d(A,B) = min |P(A,B)|

Другие эксперименты

К каталогу

Math

Математический бильярд

Точка вечно отскакивает от стенки с равными углами. В круге угол не меняется: путь обходит меньшую окружность, в которую не может войти, а рациональный поворот замыкается в многоугольник. В стадионе — два полукруга, соединённых прямыми стенками — не сохраняется ничего, кроме скорости, и два пути, разошедшиеся на миллиардную долю градуса, через двадцать отскоков разнесены на ширину стола. Панель это измеряет: разлёт подгоняется и экспонентой, и прямой, и ответ — та, что подошла.

Math

Почему численная траектория врёт

Компьютер не умеет следовать траектории — он умеет делать шаги. Уменьшение шага вдвое делит ошибку на два, четыре или шестнадцать в зависимости от метода — до тех пор, пока шагов не станет столько, что накопленное округление перевесит, и меньший шаг сделает ответ ХУЖЕ. На орбите самый точный из четырёх методов всё равно теряет энергию по прямой, а менее точный лишь колеблется вечно: точность и уважение к инварианту — разные добродетели. А в хаотической системе путь обречён при любом методе: переживает не траектория, а аттрактор.

Math

Длина и площадь — не то, как фигура выглядит

Приближение может прижиматься к кривой сколь угодно близко и иметь неверную длину: лестница, сходящаяся к диагонали, на 41 % длиннее при любом измельчении, навсегда. Измерением выше — хуже. У фонаря Шварца все вершины лежат на цилиндре, треугольники сколь угодно мелки, а полная площадь стремится к истинным 2π, или к впятеро большему числу, или к бесконечности — только в зависимости от того, как гонятся два измельчения. Решает не размер кусочков, а их наклон, и панель его измеряет.