Math

Народження великої компоненти

Додайте ребро, знайдіть шлях між двома вершинами, потім проведіть c через одиницю. Мережа й усі числа використовують одну послідовність ребер.

Автор — Mykhailo Makarov

Зображення з програми

Що відбувається

Додайте ребро, знайдіть шлях між двома вершинами, потім проведіть c через одиницю. Мережа й усі числа використовують одну послідовність ребер. Рівномірний вибір невпорядкованої пари різних вершин із поверненням. Петель немає; повторні пари входять до E. Це мультиграф, а не простий G(N,E). S = 1 − exp(−cS) — розріджена границя при N → ∞: c = 2E/N, тому c = 1 означає E ≈ N/2. У скінченного графа немає наперед заданого ребра переходу. Реальні мережі потребують власних моделей.

Рівняння модуля

Рівняння
c = 2E/N
S = 0 (c ≤ 1); S = 1 − exp(−cS) (c > 1), N → ∞
L₁/N; L₂/N
d(A,B) = min |P(A,B)|

Інші експерименти

До каталогу

Math

Математичний більярд

Точка вічно відскакує від стінки з рівними кутами. У колі кут не змінюється: шлях обходить менше коло, до якого не може ввійти, а раціональний поворот замикається в многокутник. У стадіоні — два півкола, з’єднані прямими стінками — не зберігається нічого, крім швидкості, і два шляхи, що розійшлися на мільярдну частку градуса, через двадцять відскоків рознесені на ширину столу. Панель це вимірює: розліт підганяється і експонентою, і прямою.

Math

Чому обчислена траєкторія бреше

Комп’ютер не вміє слідувати траєкторії — він уміє робити кроки. Зменшення кроку вдвічі ділить похибку на два, чотири або шістнадцять залежно від методу — доки кроків не стане стільки, що накопичене округлення переважить, і менший крок зробить відповідь ГІРШОЮ. На орбіті найточніший із чотирьох методів усе одно втрачає енергію по прямій, а менш точний лише коливається вічно: точність і повага до інваріанта — різні чесноти. А в хаотичній системі шлях приречений за будь-якого методу: переживає атрактор.

Math

Довжина і площа — не те, як фігура виглядає

Наближення може притискатися до кривої скільки завгодно близько і мати хибну довжину: драбина, що збігається до діагоналі, на 41 % довша за будь-якого здрібнення, назавжди. Виміром вище — гірше. У ліхтаря Шварца всі вершини лежать на циліндрі, трикутники скільки завгодно дрібні, а повна площа прямує до істинних 2π, або до вп’ятеро більшого числа, або до нескінченності — залежно лише від того, як біжать наввипередки два здрібнення. Вирішує не розмір шматочків, а їхній нахил, і панель його вимірює.