Math

Narodziny olbrzymiej składowej

Dodaj krawędź, znajdź ścieżkę między dwoma wierzchołkami i obserwuj przejście c przez jeden. Sieć i pomiary korzystają z tego samego ciągu krawędzi.

Autor: Mykhailo Makarov

Obraz z aplikacji

Co się dzieje

Dodaj krawędź, znajdź ścieżkę między dwoma wierzchołkami i obserwuj przejście c przez jeden. Sieć i pomiary korzystają z tego samego ciągu krawędzi. Jednostajnie losowane nieuporządkowane pary różnych wierzchołków, ze zwracaniem. Bez pętli; powtórzone pary wlicza się do E. To multigraf, nie prosty graf G(N,E). S = 1 − exp(−cS) to rzadka granica przy N → ∞: c = 2E/N, więc c = 1 oznacza E ≈ N/2. Skończony graf nie ma ustalonej krawędzi przejścia. Rzeczywiste sieci wymagają własnych modeli.

Równania modułu

Równania
c = 2E/N
S = 0 (c ≤ 1); S = 1 − exp(−cS) (c > 1), N → ∞
L₁/N; L₂/N
d(A,B) = min |P(A,B)|

Inne eksperymenty

Wróć do katalogu

Math

Bilard matematyczny

Punkt odbija się bez końca wewnątrz ściany z równymi kątami. W kole kąt nigdy się nie zmienia: tor omija mniejszy okrąg, do którego nie może wejść, a obrót wymierny zamyka się w wielokąt. W stadionie - dwa półkola połączone prostymi ścianami - nie zachowuje się nic prócz prędkości, a dwa tory rozbieżne o miliardową część stopnia dzieli po dwudziestu odbiciach szerokość stołu. Panel to mierzy: rozejście dopasowuje się wykładniczą I prostą.

Math

Dlaczego obliczona trajektoria kłamie

Komputer nie potrafi podążać za trajektorią; potrafi tylko robić kroki. Zmniejszenie kroku o połowę dzieli błąd przez dwa, cztery albo szesnaście zależnie od metody - dopóki kroków nie zrobi się tyle, że zaokrąglenie przeważy i mniejszy krok pogorszy odpowiedź. Na orbicie najdokładniejsza z czterech metod i tak traci energię po prostej, podczas gdy mniej dokładna jedynie kołysze się bez końca: dokładność i szacunek dla niezmiennika to różne cnoty. A w układzie chaotycznym trajektoria jest stracona przy każdej metodzie: przeżywa atraktor.

Math

Długość i pole to nie to, jak figura wygląda

Przybliżenie może przylegać do krzywej dowolnie blisko i mieć złą długość: schody zbiegające do przekątnej są o 41 % za długie przy każdym zagęszczeniu, na zawsze. O wymiar wyżej jest gorzej. Latarnia Schwarza ma każdy wierzchołek na walcu i trójkąty dowolnie małe, a jej pole całkowite dąży do prawdziwych 2π, do pięciokrotności tego, albo do nieskończoności - zależnie wyłącznie od tego, jak ścigają się oba zagęszczenia. Decyduje nie rozmiar kawałków, lecz ich nachylenie, a panel je mierzy.