Math
Dlaczego obliczona trajektoria kłamie
Komputer nie potrafi podążać za trajektorią; potrafi tylko robić kroki. Zmniejszenie kroku o połowę dzieli błąd przez dwa, cztery albo szesnaście zależnie od metody - dopóki kroków nie zrobi się tyle, że zaokrąglenie przeważy i mniejszy krok pogorszy odpowiedź. Na orbicie najdokładniejsza z czterech metod i tak traci energię po prostej, podczas gdy mniej dokładna jedynie kołysze się bez końca: dokładność i szacunek dla niezmiennika to różne cnoty. A w układzie chaotycznym trajektoria jest stracona przy każdej metodzie: przeżywa atraktor.
Co się dzieje
Komputer nie potrafi śledzić trajektorii; potrafi zrobić krok, spojrzeć na siły tam, gdzie wylądował, i zrobić następny. Wszystko, co potem idzie źle, bierze się stąd. Krok Eulera rozkręca oscylator na zewnątrz, zyskując energię, do której nie ma prawa; zamień kolejność dwóch linii, a ta sama metoda pierwszego rzędu trzyma energię ograniczoną na zawsze - to znaczy symplektyczna. Verlet jest drugiego rzędu i symplektyczny, integrator planet; Runge-Kutta 4 jest znacznie dokładniejsza na krok, a i tak dryfuje, powoli. Połów krok i odczytaj zmierzony rząd; potem uruchom atraktor Lorenza i patrz, jak dwie metody rozchodzą się w tej samej chwili.
Równania modułu
Równania Euler: y' = y + h f(y), rząd 1, energia dryfuje symplektyczna metoda Eulera: q' = q + hv, v' = v + h a(q'), rząd 1, energia ograniczona prędkościowa metoda Verleta: rząd 2, symplektyczna metoda Rungego-Kutty 4: rząd 4, energia dryfuje powoli
