MakarovSuites
Polski
EnglishDeutschРусскийУкраїнськаFrançaisEspañolItalianoPolski
Kontakt i licencje

Math

Grupy tapetowe i Penrose

Siedemnaście grup tapetowych, każda zbudowana z jednego lub dwóch generatorów i przyłożona do motywu, który przeciągasz; kopie odbite w drugim kolorze, by obroty, odbicia i odbicia z poślizgiem dało się rozróżnić gołym okiem. Rząd grupy, jej obroty i lustra odczytane z elementów, nie z nazwy. I osiemnasty wzór - romby Penrose'a - z liczbą grubych i cienkich zmierzającą do złotej liczby.

Autor: Mykhailo Makarov

Grupy tapetowe i Penrose — Obraz z aplikacji
Obraz z aplikacji

Co się dzieje

Tapeta to wzór, który można przesunąć na siebie wzdłuż sieci, a może obrócić, odbić albo odbić-i-przesunąć. Jest dokładnie siedemnaście sposobów łączenia tego na płaszczyźnie, a moduł buduje każdą grupę z generatorów i odbija przez nią jeden motyw. Motyw jest celowo niesymetryczny: jego kopie pokazują, gdzie są lustra i środki obrotu i czy poślizgi są prawdziwe. Dwie grupy o tych samych obrotach różnią się tylko tym, gdzie biegną lustra - p3m1 i p31m - i odróżnia je stabilizator jednego punktu. Wybierz grupę, policz kopie w komórce i znajdź lustra.

Równania modułu
Równania
element (M, t): M całkowitoliczbowa macierz 2×2, t przesunięcie mod sieć
grupa = domknięcie generatorów;  rzędy grup p1 … p6m: 1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 12, 3, 6, 12
odbicie lustrzane: det M = −1 oraz (I + M)(t + n) należy do 2Z² dla pewnej liczby całkowitej n
p3m1 i p31m: stabilizator punktu (1/3, 2/3) ma rząd odpowiednio 6 i 3

Inne eksperymenty

Wróć do katalogu
Dlaczego pojawia się dzwon — Obraz z aplikacji

Math

Dlaczego pojawia się dzwon

Dodawaj losowania z dowolnego kształtu - kostkę, fałszywą monetę, dwa garby, długi ogon czasu oczekiwania - a standaryzowana suma zmieni się w ten sam dzwon. Jedna próbka zbiera się na oczach i staje się jednym punktem serii obok; suma, średnia i standaryzowana suma to trzy nazwy tego punktu. Kumulanty sumy się dodają, więc skośność maleje jak 1/√n, a kurtoza nadwyżkowa jak 1/n, i arkusz mierzy obie. Jedno źródło wszystko psuje: rozkład Cauchy'ego nie ma wariancji i dzwon nigdy się nie pojawia.

Średnia się ustala, zliczenie nie — Obraz z aplikacji

Math

Średnia się ustala, zliczenie nie

Łańcuch, który da się przeczytać - wynik, suma, średnia - i dwa wykresy na jednej osi log n z jednym kursorem: odchylenie średniej wchodzi w lejek ±2σ/√n, a nadwyżka S_n − nμ rośnie jak √n i nigdy się nie ustala. Najpierw przewidź, czy nadwyżka też dąży do zera, potem pozwól serii rosnąć; obok stoi sześć innych serii w tych samych warunkach. Wymuszoną serię średnia zapomina, a liczenie ją zachowuje; dla monety liczby są dokładne z rozkładu dwumianowego; a źródło Cauchy'ego, bez średniej, nie ustala się wcale.