Math
Группы обоев и Пенроуз
Семнадцать групп обоев, каждая построена из одного-двух генераторов и приложена к мотиву, который ты тянешь; зеркальные копии вторым цветом, так что повороты, отражения и скользящие отражения различимы на глаз. Порядок группы, её повороты и зеркала прочитаны из элементов, а не из названия. И восемнадцатый узор — ромбы Пенроуза — со счётом толстых и тонких, идущим к золотому сечению.
Что происходит
Обои — узор, который можно сдвинуть на себя вдоль решётки, а может быть, повернуть, отразить или отразить-и-сдвинуть. Есть ровно семнадцать способов сочетать это на плоскости, и модуль строит каждую группу из порождающих и штампует ею один мотив. Мотив нарочно несимметричен: его копии показывают, где зеркала и центры вращения и настоящие ли скольжения. Две группы с одинаковыми поворотами различаются только тем, где идут зеркала, — p3m1 и p31m, — и их различает стабилизатор одной точки. Выберите группу, сосчитайте копии в ячейке и найдите зеркала.
Уравнения модуля
Уравнения элемент (M, t): M - целочисленная матрица 2×2, t - перенос mod решётки группа = замыкание образующих; порядки p1 … p6m: 1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 12, 3, 6, 12 зеркало: det M = −1 при (I + M)(t + n) в 2Z² для некоторого целого n p3m1 и p31m: стабилизатор точки (1/3, 2/3) имеет порядок 6 и 3 соответственно
