Math
Среднее садится, счёт — нет
Цепочка, которую можно прочесть, — исход, сумма, среднее — и два графика на одной оси log n с одним курсором: отклонение среднего входит в воронку ±2σ/√n, а перевес S_n − nμ растёт как √n и не садится никогда. Сначала предскажи, уходит ли перевес к нулю тоже, потом дай серии расти; рядом шесть других прогонов в тех же условиях. Навязанную серию среднее забывает, а счёт хранит; для монеты числа точные из биномиального; а источник Коши, у которого нет среднего, не садится вовсе.
Что происходит
Подбросьте монету тысячу раз — доля орлов будет близка к половине; подбросьте миллион — будет ближе. Это закон больших чисел, и он точнее, чем звучит: доля сходится как 1/√n, и полоса, которую рисует панель, держит бегущее среднее примерно в 95 % случаев. Но перевес орлов над решками не уменьшается — он растёт, как √n, и серия из десяти орлов, навязанная в начале, остаётся на месте, неисправленная, тысячи бросков спустя. Закон — о долях, не о числах. Бросайте, смотрите, как оседает среднее и растёт куча перевеса, потом навяжите серию.
Уравнения модуля
Уравнения текущее среднее m_n = S_n/n → μ, разброс σ/√n отклонение S_n − nμ: разброс σ√n - он РАСТЁТ честная монета: E|S_n − n/2| = √(n/2π) Chebyshev: P(|m_n − μ| ≥ kσ/√n) ≤ 1/k²
