Math
Der Mittelwert setzt sich, die Zählung nicht
Eine Kette zum Mitlesen - Ergebnis, Summe, Mittelwert - und zwei Diagramme auf einer log-n-Achse mit einem Cursor: Die Abweichung des Mittelwerts läuft in einen Trichter von ±2σ/√n, während der Überschuss S_n − nμ wie √n wächst und sich nie setzt. Sag zuerst voraus, ob auch der Überschuss gegen null geht, dann lass die Reihe wachsen; sechs andere Läufe unter denselben Bedingungen stehen daneben. Eine erzwungene Serie vergisst der Mittelwert, die Zählung behält sie; für die Münze sind die Zahlen exakt aus der Binomialverteilung; und eine Cauchy-Quelle ohne Mittelwert setzt sich überhaupt nicht.
Was passiert
Wirf eine Münze tausendmal, und der Anteil Kopf liegt nahe einhalb; wirf sie eine Million Mal, und er liegt näher. Das ist das Gesetz der großen Zahlen, und es ist genauer, als es klingt: der Anteil konvergiert wie 1/√n, und das Band, das das Panel zeichnet, hält das laufende Mittel etwa 95 % der Zeit. Aber der Überschuss von Kopf über Zahl schrumpft nicht - er wächst, wie √n, und eine Serie von zehn Köpfen, am Anfang erzwungen, ist Tausende Würfe später noch da, unkorrigiert. Das Gesetz handelt von Anteilen, nicht von Zählungen. Wirf, sieh das Mittel sich setzen und den Haufen Überschuss steigen, dann erzwinge eine Serie.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen laufender Mittelwert m_n = S_n/n → μ, Streuung σ/√n Abweichung S_n − nμ: Streuung σ√n - sie WÄCHST faire Münze: E|S_n − n/2| = √(n/2π) Chebyshev: P(|m_n − μ| ≥ kσ/√n) ≤ 1/k²
