Math
Średnia się ustala, zliczenie nie
Łańcuch, który da się przeczytać - wynik, suma, średnia - i dwa wykresy na jednej osi log n z jednym kursorem: odchylenie średniej wchodzi w lejek ±2σ/√n, a nadwyżka S_n − nμ rośnie jak √n i nigdy się nie ustala. Najpierw przewidź, czy nadwyżka też dąży do zera, potem pozwól serii rosnąć; obok stoi sześć innych serii w tych samych warunkach. Wymuszoną serię średnia zapomina, a liczenie ją zachowuje; dla monety liczby są dokładne z rozkładu dwumianowego; a źródło Cauchy'ego, bez średniej, nie ustala się wcale.
Co się dzieje
Rzuć monetą tysiąc razy, a udział orłów jest bliski połowie; rzuć milion razy, a jest bliższy. To prawo wielkich liczb, i jest dokładniejsze, niż brzmi: udział zbiega jak 1/√n, a pasmo, które rysuje panel, trzyma bieżącą średnią mniej więcej w 95 % przypadków. Ale nadwyżka orłów nad reszkami nie maleje - rośnie, jak √n, a seria dziesięciu orłów wymuszona na początku wciąż tam jest, nieskorygowana, tysiące rzutów później. Prawo mówi o udziałach, nie o liczbach. Rzucaj, patrz, jak średnia osiada, a stos nadwyżki rośnie, potem wymuś serię.
Równania modułu
Równania średnia bieżąca m_n = S_n/n → μ, rozrzut σ/√n odchyłka S_n − nμ: rozrzut σ√n - ROŚNIE moneta symetryczna: E|S_n − n/2| = √(n/2π) Chebyshev: P(|m_n − μ| ≥ kσ/√n) ≤ 1/k²
