Math
La media se asienta, el recuento no
Una cadena que se puede leer (resultado, suma, media) y dos gráficos sobre un mismo eje log n con un solo cursor: la desviación de la media entra en un embudo de ±2σ/√n, mientras que el exceso S_n − nμ crece como √n y nunca se asienta. Predice primero si el exceso también tiende a cero y luego deja crecer la serie; seis series más en las mismas condiciones están al lado. Una racha forzada la olvida la media y la guarda el recuento; para la moneda los números son exactos por la binomial; y una fuente de Cauchy, sin media, no se asienta nunca.
Qué ocurre
Lanza una moneda mil veces y la fracción de caras está cerca de un medio; lánzala un millón de veces y está más cerca. Es la ley de los grandes números, y es más precisa de lo que suena: la fracción converge como 1/√n, y la banda que dibuja el panel contiene la media móvil cerca del 95 % de las veces. Pero el exceso de caras sobre cruces no se encoge: crece, como √n, y una racha de diez caras forzada al principio sigue ahí, sin corregir, miles de lanzamientos después. La ley trata de fracciones, no de recuentos. Lanza, mira asentarse la media y subir la pila de exceso, luego fuerza una racha.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones media acumulada m_n = S_n/n → μ, dispersión σ/√n exceso S_n − nμ: dispersión σ√n - CRECE moneda equilibrada: E|S_n − n/2| = √(n/2π) Chebyshev: P(|m_n − μ| ≥ kσ/√n) ≤ 1/k²
