Math
Середнє сідає, лік — ні
Ланцюжок, який можна прочитати, — наслідок, сума, середнє — і два графіки на одній осі log n з одним курсором: відхилення середнього входить у лійку ±2σ/√n, а перевага S_n − nμ росте як √n і не всідається ніколи. Спершу передбач, чи прямує перевага до нуля теж, потім дай серії рости; поруч шість інших прогонів у тих самих умовах. Нав'язану серію середнє забуває, а лік зберігає; для монети числа точні з біноміального; а джерело Коші, яке не має середнього, не всідається взагалі.
Що відбувається
Підкиньте монету тисячу разів — частка орлів буде близька до половини; підкиньте мільйон — буде ближча. Це закон великих чисел, і він точніший, ніж звучить: частка збігається як 1/√n, і смуга, яку малює панель, тримає біжуче середнє приблизно в 95 % випадків. Але перевага орлів над решками не зменшується — вона росте, як √n, і серія з десяти орлів, нав’язана на початку, лишається на місці, невиправлена, тисячі кидків потому. Закон — про частки, не про числа. Кидайте, дивіться, як осідає середнє і росте купа переваги, потім нав’яжіть серію.
Рівняння модуля
Рівняння поточне середнє m_n = S_n/n → μ, розкид σ/√n відхилення S_n − nμ: розкид σ√n - воно ЗРОСТАЄ чесна монета: E|S_n − n/2| = √(n/2π) Chebyshev: P(|m_n − μ| ≥ kσ/√n) ≤ 1/k²
