Math
Три відповіді, в які не вірять
Монті Голл: зміна дверей виграє у 2/3 випадків — і лише у 1/2, якщо ведучий не знав, де приз, хоч відчинив ті самі двері. Двоє дітей: «хоча б один хлопчик» дає двох хлопчиків з імовірністю 1/3, «старший — хлопчик» — 1/2, «хлопчик, народжений у вівторок» — 13/27. Хорда Бертрана: випадкова хорда довша за сторону трикутника з імовірністю 1/3, 1/2 або 1/4 — залежно від того, що значить «випадкова». Кожна відповідь — точний дріб і лік за двадцятьма тисячами випробувань за зерном, а картинка показує процедуру, що його дала.
Що відбувається
Три головоломки, на яких помилилася тисяча докторів наук, і кожна розв’язується однаково: підрахунком. За одними з трьох дверей машина; ведучий, який знає де, відчиняє порожні — зміна дверей виграє у двох третинах випадків, і таблиця всіх випадків показує чому. Зробіть ведучого незнаючим, що відчиняє навмання, — і буде половина. «Принаймні один хлопчик» дає третину на двох хлопчиків; додайте «народжений у вівторок» — виростає до 13/27, бо зайва деталь ріже таблицю нерівномірно. А у випадкової хорди Бертрана три різні ймовірності, бо «випадкова» так і не було визначено. Прочитайте таблиці, потім прожените двадцять тисяч випробувань.
Рівняння модуля
Рівняння Монті Голл, ведучий знає: P(зміна вибору виграє) = 2/3; ведучий не знає: 1/2 двоє дітей, "принаймні один хлопчик": P(двоє хлопчиків) = 1/3; "хлопчик, народжений у вівторок": 13/27 хорда Бертрана довша за √3: за кінцями 1/3, за радіусом 1/2, за серединою 1/4 пораховано на 20 000 випробуваннях із фіксованим зерном
