Math
Trois réponses que l'on refuse
Monty Hall : changer gagne 2/3 - et seulement 1/2 si l'animateur ne savait pas où était le prix, bien qu'il ait ouvert la même porte. Les deux enfants : « au moins un garçon » rend deux garçons 1/3, « l'aîné est un garçon » 1/2, « un garçon né un mardi » 13/27. La corde de Bertrand : une corde au hasard est plus longue que le côté du triangle avec probabilité 1/3, 1/2 ou 1/4, selon ce que « au hasard » veut dire. Chaque réponse est une fraction exacte et un compte sur vingt mille essais semés, et l'image montre la procédure qui l'a produite.
Ce qui se passe
Trois énigmes qu'un millier de docteurs ont ratées, et chacune se règle de la même façon : en comptant. Derrière l'une de trois portes, une voiture ; l'animateur, qui sait où, en ouvre une vide - changer gagne deux fois sur trois, et la grille de tous les cas montre pourquoi. Rendez l'animateur ignorant, ouvrant au hasard, et c'est un demi. « Au moins un garçon » donne un tiers pour deux garçons ; ajoutez « né un mardi » et cela monte à 13/27, parce que le détail découpe la grille inégalement. Et la corde aléatoire de Bertrand a trois probabilités différentes parce que « aléatoire » n'a jamais été défini. Lisez les grilles, puis lancez vingt mille essais.
Équations du module
Équations Monty Hall, animateur informé : P(changer gagne) = 2/3 ; animateur ignorant : 1/2 deux enfants, "au moins un garçon" : P(deux garçons) = 1/3 ; "un garçon né un mardi" : 13/27 corde de Bertrand plus longue que √3 : extrémités 1/3, rayon 1/2, milieu 1/4 compté sur 20 000 essais à graine fixée
