Math
Drei Antworten, die niemand glauben will
Monty Hall: Wechseln gewinnt 2/3 - und nur 1/2, wenn der Moderator nicht wusste, wo der Preis ist, obwohl er dieselbe Tür öffnete. Die zwei Kinder: 'mindestens eins ist ein Junge' macht zwei Jungen 1/3, 'das ältere ist ein Junge' 1/2, 'ein Junge, an einem Dienstag geboren' 13/27. Bertrands Sehne: eine zufällige Sehne ist mit Wahrscheinlichkeit 1/3, 1/2 oder 1/4 länger als die Dreiecksseite, je nachdem, was 'zufällig' heißt. Jede Antwort ist ein exakter Bruch und eine Zählung über zwanzigtausend gesäte Versuche, und das Bild zeigt das Verfahren, das sie erzeugt hat.
Was passiert
Drei Rätsel, an denen tausend Doktoren scheiterten, und jedes wird gleich gelöst: durch Zählen. Hinter einer von drei Türen ist ein Auto; der Moderator, der weiß, wo, öffnet eine leere - Wechseln gewinnt in zwei Dritteln der Fälle, und die Tabelle aller Fälle zeigt warum. Mache den Moderator unwissend, zufällig öffnend, und es ist einhalb. "Mindestens ein Junge" gibt ein Drittel für zwei Jungen; füge "an einem Dienstag geboren" hinzu, und es steigt auf 13/27, weil das Detail die Tabelle ungleich schneidet. Und Bertrands zufällige Sehne hat drei verschiedene Wahrscheinlichkeiten, weil "zufällig" nie gesagt wurde. Lies die Tabellen, dann lass zwanzigtausend Versuche laufen.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen Monty Hall, wissender Moderator: P(Wechsel gewinnt) = 2/3; unwissender Moderator: 1/2 zwei Kinder, "mindestens ein Junge": P(zwei Jungen) = 1/3; "ein an einem Dienstag geborener Junge": 13/27 Bertrands Sehne länger als √3: Endpunkte 1/3, Radius 1/2, Mittelpunkt 1/4 gezählt in 20 000 Versuchen mit festem Startwert
