Math
Trzy odpowiedzi, których nikt nie przyjmuje
Monty Hall: zmiana drzwi wygrywa w 2/3 - i tylko w 1/2, jeśli prowadzący nie wiedział, gdzie nagroda, choć otworzył te same drzwi. Dwoje dzieci: 'co najmniej jeden chłopiec' daje dwóch chłopców 1/3, 'starsze to chłopiec' 1/2, 'chłopiec urodzony we wtorek' 13/27. Cięciwa Bertranda: losowa cięciwa jest dłuższa od boku trójkąta z prawdopodobieństwem 1/3, 1/2 albo 1/4, zależnie od tego, co znaczy 'losowa'. Każda odpowiedź to dokładny ułamek i zliczenie po dwudziestu tysiącach zasianych prób, a obraz pokazuje procedurę, która ją dała.
Co się dzieje
Trzy zagadki, na których pomylił się tysiąc doktorów, a każda rozstrzyga się tak samo: liczeniem. Za jednymi z trojga drzwi jest samochód; prowadzący, który wie gdzie, otwiera puste - zmiana wygrywa w dwóch trzecich przypadków, a tabela wszystkich przypadków pokazuje dlaczego. Zrób prowadzącego niewiedzącym, otwierającym na chybił trafił, a wyjdzie połowa. "Co najmniej jeden chłopiec" daje jedną trzecią na dwóch chłopców; dodaj "urodzony we wtorek", a rośnie do 13/27, bo szczegół tnie tabelę nierówno. A losowa cięciwa Bertranda ma trzy różne prawdopodobieństwa, bo "losowa" nigdy nie została zdefiniowana. Odczytaj tabele, potem uruchom dwadzieścia tysięcy prób.
Równania modułu
Równania Monty Hall, prowadzący wie: P(zmiana wygrywa) = 2/3; prowadzący nie wie: 1/2 dwoje dzieci, "co najmniej jeden chłopiec": P(dwóch chłopców) = 1/3; "chłopiec urodzony we wtorek": 13/27 cięciwa Bertranda dłuższa niż √3: z końców 1/3, z promienia 1/2, ze środka 1/4 policzone w 20 000 prób z ustalonym ziarnem losowości
