Math
Три ответа, в которые не верят
Монти Холл: смена двери выигрывает в 2/3 случаев — и только в 1/2, если ведущий не знал, где приз, хотя открыл ту же дверь. Двое детей: «хотя бы один мальчик» даёт двух мальчиков с вероятностью 1/3, «старший — мальчик» — 1/2, «мальчик, родившийся во вторник» — 13/27. Хорда Бертрана: случайная хорда длиннее стороны треугольника с вероятностью 1/3, 1/2 или 1/4 — смотря что значит «случайная». Каждый ответ — точная дробь и счёт по двадцати тысячам испытаний по зерну, а картинка показывает процедуру, которая его дала.
Что происходит
Три головоломки, на которых ошиблась тысяча докторов наук, и каждая решается одинаково: подсчётом. За одной из трёх дверей машина; ведущий, знающий где, открывает пустую — смена двери выигрывает в двух третях случаев, и таблица всех случаев показывает почему. Сделайте ведущего незнающим, открывающим наугад, — и будет половина. «Хотя бы один мальчик» даёт треть на двух мальчиков; добавьте «родившийся во вторник» — вырастает до 13/27, потому что лишняя деталь режет таблицу неравномерно. А у случайной хорды Бертрана три разные вероятности, потому что «случайная» так и не было определено. Прочтите таблицы, потом прогоните двадцать тысяч испытаний.
Уравнения модуля
Уравнения Монти Холл, ведущий знает: P(смена выигрывает) = 2/3; ведущий не знает: 1/2 двое детей, "хотя бы один мальчик": P(два мальчика) = 1/3; "мальчик, родившийся во вторник": 13/27 хорда Бертрана длиннее √3: концы 1/3, радиус 1/2, середина 1/4 подсчитано по 20 000 испытаний с заданным зерном генератора
