Math
La media si assesta, il conteggio no
Una catena che si può leggere (esito, somma, media) e due grafici sullo stesso asse log n con un solo cursore: lo scarto della media entra in un imbuto di ±2σ/√n, mentre l'eccesso S_n − nμ cresce come √n e non si assesta mai. Prevedi prima se anche l'eccesso tende a zero, poi lascia crescere la serie; accanto ci sono altre sei serie nelle stesse condizioni. Una serie forzata la media la dimentica e il conteggio la conserva; per la moneta i numeri sono esatti dalla binomiale; e una sorgente di Cauchy, senza media, non si assesta mai.
Cosa succede
Lancia una moneta mille volte e la frazione di teste è vicina a un mezzo; lanciala un milione di volte ed è più vicina. È la legge dei grandi numeri, ed è più precisa di quanto suoni: la frazione converge come 1/√n, e la fascia che il pannello disegna tiene la media corrente circa il 95 % delle volte. Ma l'eccesso di teste sulle croci non si riduce - cresce, come √n, e una serie di dieci teste forzata all'inizio è ancora lì, non corretta, migliaia di lanci dopo. La legge riguarda le frazioni, non i conteggi. Lancia, guarda la media assestarsi e il mucchio di eccesso salire, poi forza una serie.
Equazioni del modulo
Equazioni media progressiva m_n = S_n/n → μ, dispersione σ/√n eccesso S_n − nμ: dispersione σ√n - CRESCE moneta equa: E|S_n − n/2| = √(n/2π) Chebyshev: P(|m_n − μ| ≥ kσ/√n) ≤ 1/k²
