Math

Novantacinque volte su cento

Esamina le osservazioni di un intervallo di confidenza. Ripeti l’esperimento e confronta copertura e ampiezza dei metodi sugli stessi campioni.

Di Mykhailo Makarov

Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Esamina le osservazioni di un intervallo di confidenza. Ripeti l’esperimento e confronta copertura e ampiezza dei metodi sugli stessi campioni. Il livello descrive la copertura a lungo termine sotto le ipotesi del metodo. Non è una probabilità per questo intervallo né garantisce esattamente 95 successi su 100. La ricerca conta tutti i campioni intermedi.

Equazioni del modulo

Equazioni
media: m ± t_{1−α/2, n−1} · s/√n
proporzione: Wald p ± z√(p(1−p)/n);  Wilson [p + z²/2n ± z√(p(1−p)/n + z²/4n²)]/(1 + z²/n)
copertura = frazione degli intervalli che contengono il valore vero
la t di Student tramite la beta incompleta

Altri esperimenti

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Math

Il valore p, e come ingannarsi con esso

Duemila esperimenti chiedono se una media sia zero; si conta la quota che rifiuta ad α = 0,05. Senza effetto è il 5 % - il tasso di errore del primo tipo - e i valori p sono uniformi. Con un effetto è la potenza, che cresce con l'effetto e con n: mezzo σ viene trovato il 32 % delle volte con dieci osservazioni e l'82 % con trentaquattro. Guarda i dati ogni cinque osservazioni e fermati quando p scende sotto 0,05, e il tasso di falsi positivi è un quarto. Tutto è contato; la curva di Student viene dal codice.

Math

Tre risposte che nessuno accetta

Monty Hall: cambiare vince 2/3 - e solo 1/2 se il conduttore non sapeva dov'era il premio, pur avendo aperto la stessa porta. I due figli: 'almeno uno è maschio' rende due maschi 1/3, 'il maggiore è maschio' 1/2, 'un maschio nato di martedì' 13/27. La corda di Bertrand: una corda a caso è più lunga del lato del triangolo con probabilità 1/3, 1/2 o 1/4, a seconda di cosa significhi 'a caso'. Ogni risposta è una frazione esatta e un conteggio su ventimila prove seminate, e l'immagine mostra la procedura che l'ha prodotta.

Math

Ogni distribuzione dall'uniforme

I modi per fabbricare un numero casuale con una distribuzione data sono pochi, e tutti partono da un'uniforme. Falla passare per l'inversa della funzione di ripartizione (esponenziale, Cauchy, triangolare). Prendine due e trasformale in una coppia di normali (Box-Muller). Lancia freccette in una scatola intorno alla densità e tieni quelle sotto la curva (rigetto: nel semicerchio la quota tenuta è π/4). Conta le attese esponenziali in un'unità di tempo (Poisson) o le teste in dieci monete (binomiale). Segui un gettone numerato attraverso la macchina, poi confronta tutto il campione con la sua curva esatta.