Math

Fünfundneunzigmal von hundert

Die Beobachtungen hinter einem Konfidenzintervall prüfen. Das Experiment wiederholen und Abdeckung sowie Breite der Verfahren an denselben Stichproben vergleichen.

Von Mykhailo Makarov

Bild aus der Anwendung

Was passiert

Die Beobachtungen hinter einem Konfidenzintervall prüfen. Das Experiment wiederholen und Abdeckung sowie Breite der Verfahren an denselben Stichproben vergleichen. Das Niveau beschreibt langfristige Abdeckung unter den Voraussetzungen des Verfahrens. Es ist weder eine Wahrscheinlichkeit für dieses fertige Intervall noch eine Garantie für genau 95 Treffer aus 100. Die Suche zählt alle Zwischenproben mit.

Gleichungen des Moduls

Gleichungen
Mittelwert: m ± t_{1−α/2, n−1} · s/√n
Anteil: Wald p ± z√(p(1−p)/n);  Wilson [p + z²/2n ± z√(p(1−p)/n + z²/4n²)]/(1 + z²/n)
Überdeckung = Anteil der Intervalle, die den wahren Wert enthalten
Student-t über die unvollständige Betafunktion

Weitere Experimente

Zum Katalog

Math

Der p-Wert, und wie man sich damit täuscht

Zweitausend Experimente fragen, ob ein Mittelwert null ist; der Anteil, der bei α = 0,05 verwirft, wird gezählt. Ohne Effekt sind es 5 % - die Fehlerrate erster Art - und die p-Werte sind gleichverteilt. Mit Effekt ist es die Teststärke, die mit dem Effekt und mit n steigt: ein halbes σ wird mit zehn Beobachtungen in 32 % der Fälle gefunden, mit vierunddreißig in 82 %. Sieh alle fünf Beobachtungen in die Daten und stopp, sobald p unter 0,05 sinkt, und die Falsch-Positiv-Rate ist ein Viertel. Alles wird gezählt; Students Kurve kommt aus dem Code.

Math

Drei Antworten, die niemand glauben will

Monty Hall: Wechseln gewinnt 2/3 - und nur 1/2, wenn der Moderator nicht wusste, wo der Preis ist, obwohl er dieselbe Tür öffnete. Die zwei Kinder: 'mindestens eins ist ein Junge' macht zwei Jungen 1/3, 'das ältere ist ein Junge' 1/2, 'ein Junge, an einem Dienstag geboren' 13/27. Bertrands Sehne: eine zufällige Sehne ist mit Wahrscheinlichkeit 1/3, 1/2 oder 1/4 länger als die Dreiecksseite, je nachdem, was 'zufällig' heißt. Jede Antwort ist ein exakter Bruch und eine Zählung über zwanzigtausend gesäte Versuche, und das Bild zeigt das Verfahren, das sie erzeugt hat.

Math

Jede Verteilung aus der Gleichverteilung

Es gibt nur wenige Wege, eine Zufallszahl mit vorgegebener Verteilung zu erzeugen, und alle beginnen mit einer gleichverteilten. Schick sie durch die Umkehrung der Verteilungsfunktion (Exponential, Cauchy, Dreieck). Nimm zwei und mach daraus ein Paar Normalverteilter (Box-Muller). Wirf Pfeile in einen Kasten um die Dichte und behalte die unter der Kurve (Verwerfung - beim Halbkreis bleibt der Anteil π/4). Zähle exponentielle Wartezeiten in einer Zeiteinheit (Poisson) oder Kopf in zehn Münzen (Binomial). Verfolge eine nummerierte Marke durch die Maschine und halte dann die ganze Stichprobe gegen ihre exakte Kurve.