Math

Quatre-vingt-quinze fois sur cent

Examiner les observations d’un intervalle de confiance. Répéter l’expérience et comparer couverture et largeur des méthodes sur les mêmes échantillons.

Par Mykhailo Makarov

Image réelle de l’application

Ce qui se passe

Examiner les observations d’un intervalle de confiance. Répéter l’expérience et comparer couverture et largeur des méthodes sur les mêmes échantillons. Le niveau décrit la couverture à long terme sous les hypothèses du modèle. Ce n’est ni une probabilité pour cet intervalle calculé ni une garantie de 95 succès sur 100. La recherche compte aussi les échantillons intermédiaires.

Équations du module

Équations
moyenne : m ± t_{1−α/2, n−1} · s/√n
proportion : Wald p ± z√(p(1−p)/n) ;  Wilson [p + z²/2n ± z√(p(1−p)/n + z²/4n²)]/(1 + z²/n)
couverture = proportion d'intervalles qui contiennent la vraie valeur
t de Student par la fonction bêta incomplète

Autres expériences

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Math

La valeur p, et comment se tromper avec

Deux mille expériences demandent si une moyenne est nulle ; la part qui rejette à α = 0,05 est comptée. Sans effet c'est 5 % - le taux d'erreur de première espèce - et les valeurs p sont uniformes. Avec un effet c'est la puissance, qui monte avec l'effet et avec n : un demi-σ est trouvé 32 % du temps avec dix observations et 82 % avec trente-quatre. Regarde les données toutes les cinq observations et arrête dès que p passe sous 0,05, et le taux de faux positifs est d'un quart. Tout est compté ; la courbe de Student vient du code.

Math

Trois réponses que l'on refuse

Monty Hall : changer gagne 2/3 - et seulement 1/2 si l'animateur ne savait pas où était le prix, bien qu'il ait ouvert la même porte. Les deux enfants : « au moins un garçon » rend deux garçons 1/3, « l'aîné est un garçon » 1/2, « un garçon né un mardi » 13/27. La corde de Bertrand : une corde au hasard est plus longue que le côté du triangle avec probabilité 1/3, 1/2 ou 1/4, selon ce que « au hasard » veut dire. Chaque réponse est une fraction exacte et un compte sur vingt mille essais semés, et l'image montre la procédure qui l'a produite.

Math

Toute loi à partir de l'uniforme

Il n'y a que quelques façons de fabriquer un nombre aléatoire d'une loi donnée, et toutes partent d'une uniforme. Fais-la passer par l'inverse de la fonction de répartition (exponentielle, Cauchy, triangulaire). Prends-en deux et fais-en une paire de normales (Box-Muller). Lance des fléchettes dans une boîte autour de la densité et garde celles sous la courbe (rejet - la part gardée vaut π/4 pour le demi-cercle). Compte les attentes exponentielles dans une unité de temps (Poisson) ou les piles de dix pièces (binomiale). Suis un jeton numéroté à travers la machine, puis confronte tout l'échantillon à sa courbe exacte.