Math

Девяносто пять раз из ста

Рассмотрите наблюдения, из которых построен доверительный интервал. Повторяйте опыт и сравнивайте покрытие и ширину разных методов на тех же выборках.

Автор — Mykhailo Makarov

Изображение из программы

Что происходит

Рассмотрите наблюдения, из которых построен доверительный интервал. Повторяйте опыт и сравнивайте покрытие и ширину разных методов на тех же выборках. Уровень задаёт долговременное покрытие при выполнении предпосылок метода. Это не вероятность для уже построенного интервала и не гарантия ровно 95 попаданий из 100. Поиск промаха учитывает все промежуточные выборки.

Уравнения модуля

Уравнения
среднее: m ± t_{1−α/2, n−1} · s/√n
доля: Вальд p ± z√(p(1−p)/n);  Уилсон [p + z²/2n ± z√(p(1−p)/n + z²/4n²)]/(1 + z²/n)
покрытие = доля интервалов, содержащих истинное значение
t Стьюдента через неполную бета-функцию

Другие эксперименты

К каталогу

Math

p-значение и как им себя обмануть

Две тысячи экспериментов спрашивают, равно ли среднее нулю; доля отвергнувших при α = 0,05 считается. Без эффекта это 5 % — ошибка первого рода — и p-значения равномерны. С эффектом это мощность, растущая с эффектом и с n: половина σ находится в 32 % случаев при десяти наблюдениях и в 82 % при тридцати четырёх. Подглядывай в данные каждые пять наблюдений и останавливайся, когда p упало ниже 0,05, — и доля ложных срабатываний четверть. Всё сосчитано; кривая Стьюдента — из кода.

Math

Три ответа, в которые не верят

Монти Холл: смена двери выигрывает в 2/3 случаев — и только в 1/2, если ведущий не знал, где приз, хотя открыл ту же дверь. Двое детей: «хотя бы один мальчик» даёт двух мальчиков с вероятностью 1/3, «старший — мальчик» — 1/2, «мальчик, родившийся во вторник» — 13/27. Хорда Бертрана: случайная хорда длиннее стороны треугольника с вероятностью 1/3, 1/2 или 1/4 — смотря что значит «случайная». Каждый ответ — точная дробь и счёт по двадцати тысячам испытаний по зерну, а картинка показывает процедуру, которая его дала.

Math

Все распределения из равномерного

Способов сделать случайное число с заданным распределением немного, и все начинаются с равномерного. Пропусти его через обратную функцию распределения (показательное, Коши, треугольное). Возьми два и преврати в пару нормальных (Бокс–Мюллер). Кидай дротики в коробку вокруг плотности и оставляй попавшие под кривую (отбраковка — и доля оставленных π/4 у полукруга). Считай показательные ожидания в единице времени (Пуассон) или орлы в десяти монетах (биномиальное). Проследи один нумерованный жетон через машину, потом сверь всю выборку с точной кривой.