Math

Дев'яносто п'ять разів зі ста

Розгляньте спостереження, з яких побудований довірчий інтервал. Повторюйте дослід і порівнюйте покриття та ширину різних методів на тих самих вибірках.

Автор — Mykhailo Makarov

Зображення з програми

Що відбувається

Розгляньте спостереження, з яких побудований довірчий інтервал. Повторюйте дослід і порівнюйте покриття та ширину різних методів на тих самих вибірках. Рівень задає довготривале покриття за виконання передумов методу. Це не ймовірність для вже побудованого інтервалу й не гарантія рівно 95 влучань зі 100. Пошук промаху враховує всі проміжні вибірки.

Рівняння модуля

Рівняння
середнє: m ± t_{1−α/2, n−1} · s/√n
частка: Вальд p ± z√(p(1−p)/n);  Вілсон [p + z²/2n ± z√(p(1−p)/n + z²/4n²)]/(1 + z²/n)
покриття = частка інтервалів, що містять істинне значення
t Стьюдента через неповну бета-функцію

Інші експерименти

До каталогу

Math

p-значення і як ним себе обдурити

Дві тисячі експериментів питають, чи дорівнює середнє нулю; частка, що відкинула при α = 0,05, лічиться. Без ефекту це 5 % — помилка першого роду — і p-значення рівномірні. З ефектом це потужність, що росте з ефектом і з n: половина σ знаходиться у 32 % випадків при десяти спостереженнях і в 82 % при тридцяти чотирьох. Підглядай у дані кожні п'ять спостережень і зупиняйся, коли p впало нижче 0,05, — і частка хибних спрацьовувань чверть. Усе полічено; крива Стьюдента — з коду.

Math

Три відповіді, в які не вірять

Монті Голл: зміна дверей виграє у 2/3 випадків — і лише у 1/2, якщо ведучий не знав, де приз, хоч відчинив ті самі двері. Двоє дітей: «хоча б один хлопчик» дає двох хлопчиків з імовірністю 1/3, «старший — хлопчик» — 1/2, «хлопчик, народжений у вівторок» — 13/27. Хорда Бертрана: випадкова хорда довша за сторону трикутника з імовірністю 1/3, 1/2 або 1/4 — залежно від того, що значить «випадкова». Кожна відповідь — точний дріб і лік за двадцятьма тисячами випробувань за зерном, а картинка показує процедуру, що його дала.

Math

Усі розподіли з рівномірного

Способів зробити випадкове число із заданим розподілом небагато, і всі починаються з рівномірного. Пропусти його крізь обернену функцію розподілу (показниковий, Коші, трикутний). Візьми два й перетвори на пару нормальних (Бокс–Мюллер). Кидай дротики в коробку навколо щільності й залишай ті, що впали під криву (відбракування — і частка залишених π/4 у півкола). Лічи показникові очікування в одиниці часу (Пуассон) або орли в десяти монетах (біноміальний). Простеж один нумерований жетон крізь машину, потім звір усю вибірку з точною кривою.