Math
La moyenne se pose, le compte non
Une chaîne qu'on peut lire - résultat, somme, moyenne - et deux graphiques sur un même axe log n avec un seul curseur : l'écart de la moyenne entre dans un entonnoir de ±2σ/√n, tandis que l'excédent S_n − nμ croît comme √n et ne se pose jamais. Prédis d'abord si l'excédent tend aussi vers zéro, puis laisse la série grandir ; six autres séries dans les mêmes conditions sont à côté. Une série forcée est oubliée par la moyenne et gardée par le compte ; pour la pièce les nombres sont exacts par la binomiale ; et une source de Cauchy, sans moyenne, ne se pose jamais.
Ce qui se passe
Lancez une pièce mille fois et la fraction de pile est proche d'un demi ; lancez-la un million de fois et elle est plus proche. C'est la loi des grands nombres, et elle est plus précise qu'elle n'en a l'air : la fraction converge en 1/√n, et la bande que trace le panneau contient la moyenne courante environ 95 % du temps. Mais l'excès de pile sur face ne diminue pas - il croît, en √n, et une série de dix pile imposée au départ est encore là, non corrigée, des milliers de lancers plus tard. La loi parle de fractions, pas de comptes. Lancez, regardez la moyenne se poser et le tas d'excès monter, puis imposez une série.
Équations du module
Équations moyenne courante m_n = S_n/n → μ, dispersion σ/√n écart S_n − nμ : dispersion σ√n - il CROÎT pièce équilibrée : E|S_n − n/2| = √(n/2π) Chebyshev: P(|m_n − μ| ≥ kσ/√n) ≤ 1/k²
