Math
Групи шпалер і Пенроуз
Сімнадцять груп шпалер, кожна побудована з одного-двох генераторів і прикладена до мотиву, який ти тягнеш; дзеркальні копії другим кольором, щоб повороти, відбиття і ковзні відбиття розрізнялися на око. Порядок групи, її повороти й дзеркала прочитано з елементів, а не з назви. І вісімнадцятий візерунок — ромби Пенроуза — з лічбою товстих і тонких, що прямує до золотого перетину.
Що відбувається
Шпалери — візерунок, який можна зсунути на себе вздовж ґратки, а може, повернути, відбити або відбити-і-зсунути. Є рівно сімнадцять способів поєднати це на площині, і модуль будує кожну групу з породжувальних і штампує нею один мотив. Мотив навмисне несиметричний: його копії показують, де дзеркала й центри обертання і чи справжні ковзання. Дві групи з однаковими поворотами різняться лише тим, де йдуть дзеркала, — p3m1 і p31m, — і їх розрізняє стабілізатор однієї точки. Оберіть групу, порахуйте копії в комірці та знайдіть дзеркала.
Рівняння модуля
Рівняння елемент (M, t): M цілочислова матриця 2×2, t паралельне перенесення mod ґратки група = замикання твірних; порядки p1 … p6m: 1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 12, 3, 6, 12 дзеркало: det M = −1 за умови, що (I + M)(t + n) лежить у 2Z² для деякого цілого n p3m1 і p31m: стабілізатор точки (1/3, 2/3) має порядок 6 і 3 відповідно
