Math
Ornamentgruppen und Penrose
Die siebzehn Ornamentgruppen, jede aus ein oder zwei Erzeugern gebaut und auf ein Motiv angewandt, das du ziehst; gespiegelte Kopien in einer zweiten Farbe, sodass Drehungen, Spiegelungen und Gleitspiegelungen mit dem Auge zu unterscheiden sind. Ordnung, Drehungen und Spiegel der Gruppe an den Elementen abgelesen, nicht am Namen. Und das achtzehnte Muster - Penrose-Rauten - mit Zahlen dicker und dünner Rauten, die zum goldenen Schnitt wandern.
Was passiert
Eine Tapete ist ein Muster, das entlang eines Gitters auf sich selbst geschoben werden kann, und vielleicht gedreht, gespiegelt oder gespiegelt-und-geschoben. Es gibt genau siebzehn Arten, das in der Ebene zu kombinieren, und dieses Modul baut jede Gruppe aus ihren Erzeugern und stempelt ein Motiv durch sie. Das Motiv ist absichtlich asymmetrisch: seine Kopien zeigen, wo die Spiegel und Drehzentren liegen und ob die Gleitspiegelungen echt sind. Zwei Gruppen mit denselben Drehungen unterscheiden sich nur darin, wo ihre Spiegel verlaufen - p3m1 und p31m -, und der Stabilisator eines Punktes trennt sie. Wähle eine Gruppe, zähle die Kopien in einer Zelle und finde die Spiegel.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen Element (M, t): M eine ganzzahlige 2×2-Matrix, t eine Verschiebung mod Gitter Gruppe = Abschluss der Erzeuger; Ordnungen von p1 … p6m: 1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 12, 3, 6, 12 Spiegelung: det M = −1 mit (I + M)(t + n) in 2Z² für eine ganze Zahl n p3m1 gegen p31m: der Stabilisator von (1/3, 2/3) hat die Ordnung 6 gegenüber 3
