Math
Warum die Glocke erscheint
Addiere Ziehungen aus irgendeiner Form - ein Würfel, eine gezinkte Münze, zwei Höcker, der lange Schwanz einer Wartezeit - und die standardisierte Summe wird zur selben Glocke. Eine Stichprobe wird vor deinen Augen gesammelt und wird ein Punkt der Serie daneben; Summe, Mittelwert und standardisierte Summe sind drei Namen dieses Punkts. Kumulanten einer Summe addieren sich, also fällt die Schiefe wie 1/√n und die Exzess-Kurtosis wie 1/n, und das Blatt misst beide. Und eine Quelle bricht es: Eine Cauchy hat keine Varianz, und keine Glocke erscheint je.
Was passiert
Addiere viele kleine unabhängige Stücke, und die Summe fällt auf dieselbe Glockenkurve, was auch immer die Stücke waren - das ist der zentrale Grenzwertsatz, und dieses Modul zeigt, wie es geschieht, und misst, wie schnell. Die Schiefe der Summe stirbt wie 1/√n, der Exzess wie 1/n: die Summe einer Münze ist nach einem Dutzend Würfen glockenförmig, der schiefe Schwanz einer Exponentialverteilung braucht viel mehr. Die exakte Verteilung der Summe wird durch Faltung gebaut und mit einer gesampelten und mit der Normalverteilung verglichen. Wähle eine Quelle, erhöhe n und sieh das Histogramm gerade werden, während der Kolmogorov-Abstand fällt.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen
Z = (X₁ + … + X_n − nμ) / (σ√n)
κ_k(Z) = κ_k(X) / (σ^k n^{k/2−1}): Schiefe ∝ 1/√n, Exzess ∝ 1/n
Gleichverteilung: γ₂ = −6/5; Exponentialverteilung: γ₁ = 2, γ₂ = 6
Kolmogorov-Abstand zur Normalverteilung, exakte Wahrscheinlichkeitsfunktion durch Faltung
