Math
Perché appare la campana
Somma estrazioni da qualsiasi forma (un dado, una moneta truccata, due gobbe, la lunga coda di un tempo d'attesa) e la somma standardizzata diventa la stessa campana. Un campione si raccoglie sotto i tuoi occhi e diventa un punto della serie accanto; somma, media e somma standardizzata sono tre nomi di quel punto. I cumulanti di una somma si sommano, quindi l'asimmetria cala come 1/√n e la curtosi in eccesso come 1/n, e il foglio misura entrambe. E una sorgente rompe tutto: una Cauchy non ha varianza e la campana non arriva mai.
Cosa succede
Somma molti piccoli pezzi indipendenti e la somma cade sulla stessa campana qualunque fossero i pezzi - è il teorema del limite centrale, e questo modulo lo mostra all'opera e misura quanto è rapido. L'asimmetria della somma muore come 1/√n, la curtosi come 1/n: la somma di una moneta è a campana dopo una dozzina di lanci, la coda storta di un'esponenziale ne richiede molti di più. La distribuzione esatta della somma è costruita per convoluzione e confrontata con una campionata e con la normale. Scegli una sorgente, alza n e guarda l'istogramma raddrizzarsi mentre la distanza di Kolmogorov cala.
Equazioni del modulo
Equazioni
Z = (X₁ + … + X_n − nμ) / (σ√n)
κ_k(Z) = κ_k(X) / (σ^k n^{k/2−1}): asimmetria ∝ 1/√n, curtosi in eccesso ∝ 1/n
uniforme: γ₂ = −6/5; esponenziale: γ₁ = 2, γ₂ = 6
distanza di Kolmogorov dalla normale, funzione di massa di probabilità esatta tramite convoluzione
