Math
Por qué aparece la campana
Suma extracciones de cualquier forma (un dado, una moneda trucada, dos jorobas, la larga cola de un tiempo de espera) y la suma estandarizada se convierte en la misma campana. Una muestra se reúne ante tus ojos y se convierte en un punto de la serie de al lado; la suma, la media y la suma estandarizada son tres nombres de ese punto. Los cumulantes de una suma se suman, así que la asimetría cae como 1/√n y el exceso de curtosis como 1/n, y la hoja mide ambos. Y una fuente lo rompe: una Cauchy no tiene varianza y nunca aparece la campana.
Qué ocurre
Suma muchas piezas pequeñas e independientes y la suma cae sobre la misma campana sean cuales sean las piezas: ese es el teorema central del límite, y este módulo lo muestra ocurrir y mide con qué rapidez. La asimetría de la suma muere como 1/√n, la curtosis como 1/n: la suma de una moneda es acampanada a la docena de tiradas, la cola torcida de una exponencial necesita muchas más. La distribución exacta de la suma se construye por convolución y se compara con una muestreada y con la normal. Elige una fuente, sube n y mira el histograma enderezarse mientras la distancia de Kolmogorov cae.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones
Z = (X₁ + … + X_n − nμ) / (σ√n)
κ_k(Z) = κ_k(X) / (σ^k n^{k/2−1}): asimetría ∝ 1/√n, exceso de curtosis ∝ 1/n
uniforme: γ₂ = −6/5; exponencial: γ₁ = 2, γ₂ = 6
distancia de Kolmogorov a la normal, función de masa de probabilidad exacta por convolución
