Math
Grupos de papel pintado y Penrose
Los diecisiete grupos de papel pintado, cada uno construido con uno o dos generadores y aplicado a un motivo que arrastras; las copias reflejadas en un segundo color, para distinguir a ojo rotaciones, reflexiones y reflexiones con deslizamiento. El orden del grupo, sus rotaciones y sus espejos leídos de los elementos, no del nombre. Y el decimoctavo patrón - rombos de Penrose - con el recuento de gruesos y finos caminando hacia la razón áurea.
Qué ocurre
Un papel pintado es un patrón que puede deslizarse sobre sí mismo a lo largo de una red, y quizá girarse, reflejarse o reflejarse-y-deslizarse. Hay exactamente diecisiete maneras de combinar eso en el plano, y este módulo construye cada grupo desde sus generadores y estampa un motivo a través de él. El motivo es asimétrico a propósito: sus copias muestran dónde están los espejos y los centros de giro, y si los deslizamientos son deslizamientos de verdad. Dos grupos con los mismos giros se distinguen solo en por dónde corren sus espejos - p3m1 y p31m - y el estabilizador de un punto los diferencia. Elige un grupo, cuenta las copias en una celda y encuentra los espejos.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones elemento (M, t): M una matriz entera 2×2, t una traslación mod la red grupo = clausura de los generadores; órdenes de p1 … p6m: 1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 12, 3, 6, 12 espejo: det M = −1 con (I + M)(t + n) en 2Z² para algún entero n p3m1 frente a p31m: el estabilizador de (1/3, 2/3) tiene orden 6 frente a 3
