Math
Gruppi di carta da parati e Penrose
I diciassette gruppi di carta da parati, ciascuno costruito da uno o due generatori e applicato a un motivo che trascini; le copie riflesse in un secondo colore, per distinguere a occhio rotazioni, riflessioni e glissoriflessioni. L'ordine del gruppo, le sue rotazioni e i suoi specchi letti dagli elementi, non dal nome. E il diciottesimo motivo - i rombi di Penrose - con il conto dei grossi e dei sottili che cammina verso la sezione aurea.
Cosa succede
Una carta da parati è un motivo che può scorrere su sé stesso lungo un reticolo, e magari ruotare, riflettersi o riflettersi-e-scorrere. Ci sono esattamente diciassette modi di combinarli nel piano, e questo modulo costruisce ogni gruppo dai suoi generatori e vi stampa un motivo. Il motivo è asimmetrico apposta: le sue copie mostrano dove sono gli specchi e i centri di rotazione, e se le glissoriflessioni sono vere. Due gruppi con le stesse rotazioni differiscono solo per dove corrono gli specchi - p3m1 e p31m - e lo stabilizzatore di un punto li distingue. Scegli un gruppo, conta le copie in una cella e trova gli specchi.
Equazioni del modulo
Equazioni elemento (M, t): M una matrice intera 2×2, t una traslazione mod il reticolo gruppo = chiusura dei generatori; ordini di p1 … p6m: 1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 12, 3, 6, 12 riflessione: det M = −1 con (I + M)(t + n) in 2Z² per qualche intero n p3m1 contro p31m: lo stabilizzatore di (1/3, 2/3) ha ordine 6 contro 3
