Math
Groupes de papier peint et Penrose
Les dix-sept groupes de papier peint, chacun bâti d'un ou deux générateurs et appliqué à un motif que tu fais glisser ; les copies réfléchies dans une seconde couleur, pour distinguer à l'œil rotations, réflexions et réflexions glissées. L'ordre du groupe, ses rotations et ses miroirs lus sur les éléments, non sur le nom. Et le dix-huitième motif - les losanges de Penrose - dont le compte des gros et des fins marche vers le nombre d'or.
Ce qui se passe
Un papier peint est un motif que l'on peut faire glisser sur lui-même le long d'un réseau, et peut-être tourner, réfléchir, ou réfléchir-et-glisser. Il y a exactement dix-sept façons de combiner cela dans le plan, et ce module construit chaque groupe à partir de ses générateurs et y estampe un motif. Le motif est asymétrique à dessein : ses copies montrent où sont les miroirs et les centres de rotation, et si les glissements sont de vrais glissements. Deux groupes ayant les mêmes rotations ne diffèrent que par la position de leurs miroirs - p3m1 et p31m - et le stabilisateur d'un point les distingue. Choisissez un groupe, comptez les copies dans une cellule et trouvez les miroirs.
Équations du module
Équations élément (M, t) : M une matrice entière 2×2, t une translation mod le réseau groupe = clôture des générateurs ; ordres de p1 … p6m : 1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 12, 3, 6, 12 miroir : det M = −1 avec (I + M)(t + n) dans 2Z² pour un entier n p3m1 contre p31m : le stabilisateur de (1/3, 2/3) est d'ordre 6 contre 3
