Math
Kettenbrüche
Verfolge rationale Näherungen und ihre Fehler.
Zum Ausprobieren
π, e, den Goldenen Schnitt, √2 oder eine positive Dezimalzahl in Näherungsbrüche entwickeln. Jede Zeile fügt einen Teilnenner hinzu. Die Berechnung verwendet doppelte Genauigkeit und endet nach zehn Gliedern oder bei einem Rest nahe null; späte Glieder sind numerische Näherungen.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen x = a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + …)) pₙ = aₙpₙ₋₁ + pₙ₋₂; qₙ = aₙqₙ₋₁ + qₙ₋₂ pₙqₙ₋₁ − pₙ₋₁qₙ = (−1)ⁿ⁻¹ π = [3;7,15,1,…] → 3, 22/7, 333/106, 355/113, …
