Math
Un solide 4D qui traverse
Ce à quoi ressemble un solide à quatre dimensions vu de l'intérieur de l'espace à trois : seulement sa tranche, et la tranche change tandis que le solide traverse. Un tesseract qui arrive sommet en avant montre un tétraèdre qui grandit, perd ses coins, devient un octaèdre et rétrécit ; cellule en avant, il montre un seul cube pendant tout le passage. Les tranches sont construites à partir des cellules traversées, comptées, mesurées, et leur volume intégré sur le passage est le 4-volume dans toute orientation : Cavalieri, une dimension plus haut.
Ce qui se passe
Une créature plate regardant un cube traverser son plan voit un carré apparaître et disparaître - ou, coin en avant, un point grandir en triangle, puis en hexagone, puis rétrécir. Nous sommes cette créature une dimension plus haut. Un solide à quatre dimensions poussé à travers notre espace laisse une suite de polyèdres ordinaires, et la suite dépend de la direction : le tesseract cellule en avant est un cube qui reste puis s'en va ; sommet en avant, c'est un tétraèdre qui se tronque en octaèdre et revient. Choisissez un solide et une direction, faites glisser l'hyperplan et comptez les faces sur le panneau.
Équations du module
Équations l'hyperplan w = c coupe chaque arête qui le traverse en t = w_a/(w_a − w_b) tesseract : 16 sommets (±1,±1,±1,±1), 32 arêtes, 8 cubes ; 16-cellules : 8 sommets, 24 arêtes, 16 tétraèdres cellule d'abord : un cube ; sommet d'abord : tétraèdre → tronqué → octaèdre → … chaque section est un polyèdre fermé : V − E + F = 2
