Math
Чотиривимірне тіло проходить наскрізь
Як чотиривимірне тіло виглядає зсередини тривимірного простору: лише своїм перерізом, і переріз змінюється, поки тіло проходить. Тесеракт, що йде вершиною вперед, показує тетраедр, який росте, втрачає кути, стає октаедром і стискається назад; коміркою вперед — один куб на весь прохід. Перерізи побудовані з перетнутих комірок, полічені, виміряні, і їхній об'єм, проінтегрований по проходу, — чотиривимірний об'єм у будь-якій орієнтації: Кавальєрі на вимір вище.
Що відбувається
Плоска істота, що спостерігає куб, який проходить крізь її площину, бачить, як з’являється і зникає квадрат — або, якщо куб іде кутом, як точка росте в трикутник, потім у шестикутник і стискається. Ми — така істота виміром вище. Чотиривимірне тіло, проштовхнуте крізь наш простір, залишає низку звичайних многогранників, і низка залежить від напрямку: тесеракт коміркою вперед — куб, що стоїть і йде; вершиною вперед — тетраедр, що зрізається в октаедр і назад. Оберіть тіло і напрямок, протягніть гіперплощину й рахуйте грані на панелі.
Рівняння модуля
Рівняння гіперплощина w = c перерізає кожне ребро, що її перетинає, в точці t = w_a/(w_a − w_b) тесеракт: 16 вершин (±1,±1,±1,±1), 32 ребра, 8 кубів; 16-комірник: 8 вершин, 24 ребра, 16 тетраедрів коміркою вперед: куб; вершиною вперед: тетраедр → зрізаний → октаедр → … кожен переріз є замкненим многогранником: V − E + F = 2
