Math
Крива, що заповнює квадрат
У лінії немає площі — і все ж крива може пройти через кожну точку квадрата: Пеано знайшов таку в 1890 році, Гільберт намалював свою в 1891-му. На кожному порядку крива обходить усі клітинки рівно по разу, зсуваючись на одну клітинку за крок, і границя неперервна. Потягни мітку: десята частина кривої лишається всередині приблизно третини сторони — по такій кривій і індексують простір бази даних та формати зображень. Обернене неправильне, і панель це теж вимірює: дві дотичні клітинки можуть відстояти на п’ять шостих кривої.
Що відбувається
На відрізку стільки ж точок, скільки у квадраті, — Кантор довів це 1878-го, ніхто не хотів вірити, а його відповідність розривала відрізок у пил. Пеано і Гільберт знайшли неперервну: криву, що відвідує кожну клітинку сітки один раз, подрібнювану правилом, яке тримає кожен крок завдовжки в клітинку, і в границі проходить через кожну точку квадрата. Її довжина подвоюється з кожним порядком, а заповнювана площа лишається одиницею. Те саме правило піднімається в куб. Піднімайте порядок, ведіть по кривій маркер і дивіться, як близькі точки прямої лишаються близькими у квадраті — здебільшого.
Рівняння модуля
Рівняння Гільберт: клітинка на відстані d обчислюється з бітів d, по два за раз Пеано: основа 3, три клітинки на цифру кожна крива є перестановкою клітинок, кожен крок на одну клітинку довжина на порядку n, одиничний квадрат: (4^n − 1)/2^n → ∞, тоді як площа залишається 1
