Math
Ein 4D-Körper zieht hindurch
Wie ein vierdimensionaler Körper aus dem dreidimensionalen Raum heraus aussieht: nur als seine Scheibe, und die Scheibe ändert sich, während der Körper hindurchzieht. Ein Tesserakt, der eckenvoran kommt, zeigt ein Tetraeder, das wächst, seine Ecken verliert, zum Oktaeder wird und wieder schrumpft; zellenvoran zeigt er einen Würfel für die ganze Passage. Die Scheiben werden aus den geschnittenen Zellen gebaut, gezählt, gemessen, und ihr über die Passage integriertes Volumen ist in jeder Orientierung das 4-Volumen - Cavalieri, eine Dimension höher.
Was passiert
Ein flaches Wesen, das einen Würfel durch seine Ebene wandern sieht, sieht ein Quadrat erscheinen und verschwinden - oder, mit der Ecke voran, einen Punkt, der zum Dreieck wächst, dann zum Sechseck, dann schrumpft. Wir sind dieses Wesen eine Dimension höher. Ein vierdimensionaler Körper, durch unseren Raum geschoben, hinterlässt eine Folge gewöhnlicher Polyeder, und die Folge hängt von der Richtung ab: der Tesserakt mit der Zelle voran ist ein Würfel, der dasteht und geht; mit der Ecke voran ein Tetraeder, das sich zum Oktaeder abstumpft und zurück. Wähle Körper und Richtung, schiebe die Hyperebene hindurch und zähle die Flächen auf dem Panel.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen die Hyperebene w = c schneidet jede Kante, die sie kreuzt, bei t = w_a/(w_a − w_b) Tesserakt: 16 Ecken (±1,±1,±1,±1), 32 Kanten, 8 Würfel; 16-Zell: 8 Ecken, 24 Kanten, 16 Tetraeder Zelle voran: ein Würfel; Ecke voran: Tetraeder → abgestumpft → Oktaeder → … jeder Schnitt ist ein geschlossenes Polyeder: V − E + F = 2
