Math
Четырёхмерное тело проходит сквозь
Как четырёхмерное тело выглядит изнутри трёхмерного пространства: только своим срезом, и срез меняется, пока тело проходит. Тессеракт, идущий вершиной вперёд, показывает тетраэдр, который растёт, теряет углы, становится октаэдром и сжимается обратно; ячейкой вперёд — один куб на весь проход. Срезы построены из пересечённых ячеек, сосчитаны, измерены, и их объём, проинтегрированный по проходу, — четырёхмерный объём в любой ориентации: Кавальери на измерение выше.
Что происходит
Плоское существо, наблюдающее куб, проходящий через его плоскость, видит, как появляется и исчезает квадрат — или, если куб идёт углом, как точка растёт в треугольник, потом в шестиугольник и сжимается. Мы — такое существо измерением выше. Четырёхмерное тело, протолкнутое через наше пространство, оставляет череду обычных многогранников, и череда зависит от направления: тессеракт ячейкой вперёд — куб, который стоит и уходит; вершиной вперёд — тетраэдр, усекающийся в октаэдр и обратно. Выберите тело и направление, протяните гиперплоскость и считайте грани на панели.
Уравнения модуля
Уравнения гиперплоскость w = c пересекает каждое ребро, идущее через неё, при t = w_a/(w_a − w_b) тессеракт: 16 вершин (±1,±1,±1,±1), 32 ребра, 8 кубов; 16-ячейник: 8 вершин, 24 ребра, 16 тетраэдров ячейкой вперёд: куб; вершиной вперёд: тетраэдр → усечённый → октаэдр → … каждое сечение - замкнутый многогранник: V − E + F = 2
