Math
Bryła 4D przechodzi na wskroś
Jak wygląda czterowymiarowa bryła z wnętrza przestrzeni trójwymiarowej: tylko jako swój przekrój, a przekrój zmienia się, gdy bryła przechodzi. Tesserakt idący wierzchołkiem naprzód pokazuje czworościan, który rośnie, traci naroża, staje się ośmiościanem i kurczy się z powrotem; komórką naprzód pokazuje jeden sześcian przez całe przejście. Przekroje są budowane z przeciętych komórek, liczone, mierzone, a ich objętość scałkowana po przejściu to 4-objętość w każdej orientacji - Cavalieri o wymiar wyżej.
Co się dzieje
Płaska istota patrząca, jak sześcian przechodzi przez jej płaszczyznę, widzi kwadrat, który pojawia się i znika - albo, gdy idzie narożnikiem, punkt rosnący w trójkąt, potem w sześciokąt, potem malejący. My jesteśmy tą istotą wymiar wyżej. Czterowymiarowa bryła przepchnięta przez naszą przestrzeń zostawia ciąg zwykłych wielościanów, a ciąg zależy od kierunku: tesserakt komórką naprzód to sześcian, który stoi i odchodzi; wierzchołkiem naprzód to czworościan ścinający się w ośmiościan i z powrotem. Wybierz bryłę i kierunek, przesuń hiperpłaszczyznę i licz ściany na panelu.
Równania modułu
Równania hiperpłaszczyzna w = c przecina każdą przecinającą ją krawędź w punkcie t = w_a/(w_a − w_b) teserakt: 16 wierzchołków (±1,±1,±1,±1), 32 krawędzie, 8 sześcianów; 16-komórkowiec: 8 wierzchołków, 24 krawędzie, 16 czworościanów komórką do przodu: sześcian; wierzchołkiem do przodu: czworościan → ścięty → ośmiościan → … każdy przekrój jest wielościanem zamkniętym: V − E + F = 2
