Math
Un sólido 4D atravesando
Cómo se ve un sólido de cuatro dimensiones desde dentro del espacio tridimensional: solo su corte, y el corte cambia mientras el sólido atraviesa. Un teseracto que viene vértice por delante muestra un tetraedro que crece, pierde sus esquinas, se vuelve octaedro y vuelve a encoger; celda por delante muestra un solo cubo durante todo el paso. Los cortes se construyen a partir de las celdas cruzadas, se cuentan, se miden, y su volumen integrado a lo largo del paso es el 4-volumen en cualquier orientación: Cavalieri, una dimensión más arriba.
Qué ocurre
Una criatura plana que ve pasar un cubo por su plano ve aparecer y desaparecer un cuadrado, o, de esquina, un punto que crece en triángulo, luego en hexágono, y se encoge. Nosotros somos esa criatura una dimensión más arriba. Un sólido de cuatro dimensiones empujado a través de nuestro espacio deja una secuencia de poliedros ordinarios, y la secuencia depende de la dirección: el teseracto de celda va como un cubo que se queda y se va; de vértice es un tetraedro que se trunca en octaedro y vuelve. Elige un sólido y una dirección, desliza el hiperplano y cuenta las caras en el panel.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones el hiperplano w = c corta cada arista que lo cruza en t = w_a/(w_a − w_b) teseracto: 16 vértices (±1,±1,±1,±1), 32 aristas, 8 cubos; 16-celdas: 8 vértices, 24 aristas, 16 tetraedros entrando por una celda: un cubo; entrando por un vértice: tetraedro → truncado → octaedro → … toda sección es un poliedro cerrado: V − E + F = 2
