Engineering
Came cylindrique
La rainure qui fait le tour du tambour fait avancer le chariot, le maintient, le ramène et le maintient de nouveau. Raccourcissez la montée et regardez la rainure s’incliner davantage et le couple sur le tambour grimper ; augmentez le frottement du galet et voyez que, pendant le retour, la charge entraîne le tambour à rebours seulement tant que la rainure reste raide.
Ce qui se passe
Un tambour de rayon 0,25 m tourne autour de son axe ; une rainure fait le tour de sa surface, et un galet engagé dans la rainure entraîne un chariot le long de rails parallèles à l’axe. Le programme de la rainure est une montée cycloïdale de 0,2 m sur l’angle β, un arrêt, le retour cycloïdal sur β et un second arrêt : le chariot démarre et s’arrête sans à-coup. La rainure est inclinée de l’angle de pression α, tan α = s′(θ)/R ; pour β = 120°, il atteint 37,4°, et à 2 rad/s le chariot va jusqu’à 0,38 m/s.
Une force constante F repousse le chariot à l’encontre de la montée, et le galet glisse sur la paroi de la rainure avec un frottement μ. Pendant la montée, le tambour doit pousser la charge vers le haut du plan incliné, comme une vis : F·R·tan(α + φ), soit 42,3 N·m à mi-montée pour 200 N et μ = 0,05. Pendant le retour, la charge entraîne le tambour à rebours avec F·R·tan(α − φ) tant que l’inclinaison de la rainure dépasse l’angle de frottement ; pendant les arrêts, le galet ne fait que frotter, μ·F·R. Sur un tour, le travail de la charge s’annule, et le moteur ne paie que la chaleur dégagée dans la rainure : 18 J à μ = 0,05, 110 J à μ = 0,3.
Modèle : tambour et chariot rigides ; la rainure est une liaison le long de sa ligne et une liaison avec frottement de Coulomb sur sa paroi ; un moteur à couple plafonné maintient la vitesse du tambour. Le galet glisse au lieu de rouler ; le poids du chariot repose sur ses rails.
À essayer
Raccourcissez la montée à 90° et observez l’angle de pression et le couple moteur. Portez μ à 0,3 : le retour demande alors moins d’aide, les arrêts davantage.
Équations du module
Équations s = S·(θ/β − sin(2πθ/β)/(2π)) tan α = s′(θ)/R, φ = atan μ τ_rise = F·R·tan(α + φ) τ_return = F·R·tan(φ − α), τ_dwell = μ·F·R
