Camma cilindrica

Cosa succede

Un tamburo di raggio 0,25 m gira attorno al proprio asse; una scanalatura corre tutt’intorno alla sua superficie, e una rotella nella scanalatura muove un carrello lungo rotaie parallele all’asse. Il programma della scanalatura è una salita cicloidale di 0,2 m nell’angolo β, una sosta, il ritorno cicloidale in β e una seconda sosta: il carrello parte e si ferma senza strappi. La scanalatura è inclinata dell’angolo di pressione α, tan α = s′(θ)/R; per β = 120° arriva a 37,4°, e a 2 rad/s il carrello corre fino a 0,38 m/s.

Una forza costante F spinge indietro il carrello contro la salita, e la rotella striscia sulla parete della scanalatura con attrito μ. In salita il tamburo deve spingere il carico su per il piano inclinato come una vite: F·R·tan(α + φ), 42,3 N·m a metà salita con 200 N e μ = 0,05. Nel ritorno il carico fa girare all’indietro il tamburo con F·R·tan(α − φ) finché l’inclinazione della scanalatura supera l’angolo d’attrito; nelle soste la rotella si limita a strisciare, μ·F·R. In un giro il lavoro del carico si annulla, e il motore paga solo il calore nella scanalatura: 18 J con μ = 0,05, 110 J con μ = 0,3.

Modello: tamburo e carrello rigidi; la scanalatura è un vincolo lungo la sua linea e un vincolo con attrito di Coulomb sulla sua parete; un motore con coppia limitata mantiene la velocità del tamburo. La rotella striscia invece di rotolare; il peso del carrello poggia sulle sue rotaie.

Da provare

Accorcia la salita a 90° e osserva l’angolo di pressione e la coppia del motore. Porta μ a 0,3: il ritorno avrà allora bisogno di meno aiuto, le soste di più.